Induktion: p ist Primzahl, a€N. Zu zeigen ist a^p ist äquivalent zu a (mod p) . Aufgabe c)

Question

Für die komplette Aufgabenstellung siehe Bild. Ich habe Probleme mit der c. Induktionsanfang, Schritt, Voraussetzung und Behauptung haben noch geklappt, aber beim eigentlichen Beweis schaffe ich es nicht mehr, letztendlich auf  (a+1) (mod p) zu kommen.

Vielleicht kann mir ja jemand helfen?

Answer 1

Ist es für dich einfacher auf 0 als Resultat zu kommen?

Die Behauptung

a^p = a mod p

ist äquivalent zu

a^p - a = 0 mod p.

Vielleicht lässt sich dann auch b) verwenden.

Schau schlimmstenfalls mal hier: https://www.mathelounge.de/263959/kongruenzen-und-der-kleine-satz-des-fermat-wieso-gilt-a-p-mod

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Danke für die Hilfe! Hab meinen ziemlich dummen Fehler entdeckt.

LG

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Freut mich, dass es jetzt klappt.

Answer 2

a^p ≡ a  mod (p)

=> Alle Kongruenzen mod p:

  (a+1)^p  (wegen b)   ≡ a^p + 1  (dann Ind.vor.)   ≡ a + 1     q.e.d.

 

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Hat mir geholfen meinen ziemlich dummen Denkfehler zu entdecken!

Lg