Zeigen Sie anhand einer Wahrheitstafel, dass P \sqcup Q logisch äquivalent zu \neg(P \leftrightarrow Q) ist.

Question

Für zwei aussagenlogische Formeln \( P \) und \( Q \) bezeichnen wir mit \( P \sqcup Q \) die aussagenlogische Formel
\( (P \vee Q) \wedge \neg(P \wedge Q) \text {. } \)
1. Geben Sie die entsprechende Wahrheitstafel an.
2. Zeigen Sie anhand einer Wahrheitstafel, dass \( P \sqcup Q \) logisch äquivalent zu \( \neg(P \leftrightarrow Q) \) ist. (4P.)

Answer 1

P    Q        \(P \vee Q\)       \( \neg(P \wedge Q) \)     \((P \vee Q) \wedge \neg(P \wedge Q) \text {. } \)

w    w             w                        f                          f
w    f              w                        w                         w
f      w             w                       w                         w
f      f              f                        w                          f

Vergleiche mit der Wahrheitstafel für \( \neg(P \leftrightarrow Q) \)

P    Q      \( P \leftrightarrow Q \)    \( \neg(P \leftrightarrow Q) \)
w    w           w                     f
w    f              f                    w
f     w            f                     w
f     f             w                    f

Die letzten Spalten stimmen überein, also logische Äquivalenz.