Äquivalenz mithilfe der Wahrheitstafel für A --> B ist äquivalent zu nichtB --> nichtA + Beispiel aus täglichem Leben.

Question

1. Aufgabe mithilfe der Wahrheitstafel.

A	B	¬A	¬B	A → B	¬B → ¬A
w	w	f	f	w	w
w	f	f	w	f	f
f	w	w	f	w	w
f	f	w	w	w	w

Wir sehen oben dass die Aussagen A → B und ¬B → ¬A die gleichen Wahrheitswerte haben, man spricht hier (wenn ich mich nicht täusche) von einer Tautologie.

Es leigt also die Äquivalenz von A → B zu ¬B → ¬A vor. 

Formal: (A → B) ⇔ (¬B → ¬A)


2. Aufgabe: Ein Beispiel aus dem täglichen Leben (hier tue ich mich schwer). 

A := Es regnet.
B := Die Strasse ist nass.

Jetz bilde ich die Negation von den Aussagen A und B.

¬A := Es regnet nicht.
¬B := Die Strasse ist nicht nass. 

A → B
Wenn es regnet, dann ist die Strasse nass. 

¬B → ¬A
Wenn die Strasse nicht nass ist, dann regnet es nicht. 

Frage
Was habe ich hier lernen müssen? Also bei der ersten Aufgabe lernte ich wie man eine Äquivalenz mithilfe der Wahrheitstafel zeigt, aber bei der Aufgabe 2 hab ich nur eingesetzt und die Sätze grammatikalisch richtig gestellt aber was soll ich hier sehen ? 

Answer 1

Hallo

 tägliches Leben: die Straße ist nicht nass obwohl es regnet, die Straße ist unter einer Markise .

die Straße ist nass, es regnet nicht, jemand hat sie nass gespritzt.

 Folgerung: man kann nicht immer so mit Sätzen aus dem Leben argumentieren.

anderes Bsp  A hat eine 1 in Mathe -> A ist intelligent.

aber A hat keine 1 in Mathe folgt NICHT A ist nicht intelligent.

Gruß lul