Berechnen Sie P (nichtB l nichtA).

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(A) = 0.92; P(B) = 0.38; P(AundB) = 0.33
Berechnen Sie P (nichtB l nichtA).

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider überhaupt nicht was ich hier machen muss. Kann mir bitte jemand den Rechenweg verraten, damit ich die Aufgabe nachvollziehen kann?

Answer 1

P (nichtB l nichtA) ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

P(nicht B und nicht A)/P(nicht A)

P (nichtB l nichtA) = (P(nichtA) + P(nichtB) - (1-P(AundB))/(1-P(A))

Brauchst den Additionssatz und Gegenereignisse.

Comments

Es gilt nicht \(P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A\cap B)\), denn \(\overline{A\cap B} \neq \overline{A}\cap\overline{B}\).

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1-P(AundB) = P(NichtA oder nichtB) (De Morgan)

P(NichtA oder nichtB) = P(nichtA) + P(nichtB) - P(NichtA und NichtB)

P(Nicht A und Nicht B) = P(nichtA) + P(nichtB) - P(NichtA oder nichtB)

Ging das nicht so?

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Bin ich jetzt blöd oder stand das nicht vorher anders in deiner Antwort?

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P(Nicht A und Nicht B) = P(nichtA) + P(nichtB) - P(NichtA oder nichtB)

Ging das nicht so?

Eher

P(Nicht A oder Nicht B) = P(nichtA) + P(nichtB) - P(NichtA und nichtB)

Siehst Du den Untrschied?

Aber warum keine Vierfeldertafel? Weil die Verständlich und für Hauptschüler ist?

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Diese Antwort regt wenigstens noch zum Nachdenken an. Deine muss man - wie so oft - ja nur abschreiben.

Aber ja, die Vierfeldertafel ist in diesem Fall wesentlich komfortabler.

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Ich bitte darum, die Vierfeldertafel SELBER aufzustellen und nur danach mit meiner zu vergleichen.

Erstens lernt man so mehr und zweitens bin ich wie eine KI nicht unfehlbar.

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Bist du echt so naiv und denkst, dass das jemand tut? In welcher Welt lebst du denn bitte? Wer direkt alles so präsentiert bekommt, wird einen Teufel tun, sich noch selbst damit auseinanderzusetzen. Die wenigsten werden sich darum bemühen, das versuchen nachzuvollziehen.

Answer 2

Meines Erachtens ist das Hauptziel der vorliegenden Aufgabe, Grundeigenschaften von Wahrscheinlichkeiten zu üben.

$$\begin{array}{rcl} P(\bar B | \bar A)  & \stackrel{\text{Definition}}{=} &  \frac{P(\bar B \cap \bar A)}{P(\bar A)} \\ & \stackrel{\text{de-Morgan}}{=} & \frac{P(\overline{B\cup A})}{P(\bar A)} \\ & \stackrel{\text{Gegenereignis}}{=} & \frac{1-P(B\cup A)}{1-P(A)} \\ & \stackrel{\text{Additionregel}}{=} & \frac{1-(P(B)+P(A)-P(A\cap B))}{1-P(A)} \end{array} $$

Jetzt setzt du die gegebenen Zahlen ein und erhältst das gewünschte Ergebnis.

Ich empfehle dringendst, solche Aufgaben proaktiv zu üben.

Answer 3

Ich empfehle evtl. als erstes eine Vierfeldertafel zu notieren