Ein Baumstamm hat eine kreisförmige Querschnittsfläche mit drm Radius r. Aus dem Stamm wird ein Balken mit rechteckigem Querschnitt so herausgeschnitten, dass sie Tragfähigkeit des Balkens macimal wird. Die Tragfähigkeit T eines Bslkens ist proportional zur Balkenbreite b und zum Quadrat der Höhe h. Berechnen Sie die Abmessungen des Balkens, der die maximale Tragfähigkeit hat. b = sqrt(d2 -h2) T = cbh2 f(x) = c * h2 * (sqrt(d2 -h2)) f'(x) = (sqrt(d2 - h2)) * h2 + 2h (sqrt(d2 - h2)) * c + ch2 * (1/2) * (d2 - h2)3/2 * 2d - 2h Wie vereinfachen und nach b bzw. h umstellen?
Was hältst du eventuell von dieser Rechnung
Hauptbedingung
T = b·h2
Nebenbedingung
b2 + h2 = r2 h2 = r2 - b2
Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen
T = b·h2 = b·(r2 - b2) = b·r2 - b3 T' = r2 - 3·b2 = 0 b = √(1/3)·r
h2 = r2 - b2 = r2 - (r/√3)2 = 2/3·r2 h = √(2/3)·r = √2·b
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos