Anzahl der möglichen Kombinationen (Elemente 1 bis 12), ohne bestimmte Paare?

Question

Ich brauche Hilfe beim Berechnen der Anzahl der möglichen Kombinationen, es gelten folgende Bedingungen:

1. Ich habe 12 Elemente, nummeriert von 1 bis 12.
2. Ich möchte alle möglichen Kombinationen erzeugen, die 6 Elemente enthalten. Dabei muss jede Kombination aus drei Elementen nummeriert von 1-6 und drei Elementen nummeriert von 7-12 bestehen.
3. Die folgenden Paare dürfen dabei nicht auftreten: 1 und 7, 2 und 8, 3 und 9, 4 und 10, 5 und 11, oder 6 und 12.

Kann mir jemand bei diesem Problem helfen?

 

Answer 1

Also:

Als Erstes muss man von den ersten 6 Elementen 3 auswählen.

Das geht auf  sprich " 6 tief 3" Arten.  

Also 6! / (3! * 3!) = 720 / 36 = 20 Arten

Nun sind automatisch 3 der restlichen 6 Zahlen verboten und man hat nur noch eine Möglichkeit die restlichen 3 Zahlen zu wählen.

Total ergibt das 20 * 1 = 20 Zahlengruppen.

Comments

Hi Lu, leider fehlt das Bild der Formel. Nicht hochgeladen?

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Siehe auch Tutorial-Video

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Die beiden Quadrätchen rechts müssen leer sein. Die rechte Klammer kann etwas näher geschrieben werden.

 

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Okay, habe es in deiner Antwort ergänzt.

Du setzt übrigens die großen Klammern, indem du sie ( ) direkt aus dem Formeleditor oben auswählst. Gibst du dann einen Bruch dort ein, werden sie automatisch größer!

Oder alternativ ins TEX-Feld eingeben mit: \left( \begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix} \right)

Schöner Gruß
Kai