Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion F im Punkt P.

Question

a) f(x)= x²+x ; P(1/f(1))

Ich komme bei dieser Rechnung einfach nicht mehr beim Einsetzen der Koordinaten nicht weiter. Könnt ihr mir das ausführlich erklären? Ich habe folgendermaßen bei dieser Aufgabe gerechnet:


Tangentengleichung: y=mx+b

m=f ' (1) :

f(1+h)-f(1) = (1+h)² - (1+h) - ( 1²+1)


= 3h+h² h*(3+h)
------- = ------------

h h


= 3 + h → 3 für h → 0


m= f ' (1) = 3 ; also y = 3x +n


Und jetzt die Koordinaten von P( / )

Answer 1

f(x) = x^2 + x
f'(x) = 2·x + 1

x0 = 1
f(x0) = 2
f'(x0) = 3 (Steigung hast du auch über die h-Methode ausgerechnet)

t(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0) = 3 * (x - 1) + 2 = 3*x - 1