Aufgabe:
a) Funktion : f(x)=x2+1x−1
a1) Zeigen sie mittels ε−δ-Kriteriium dass f in x0=−1 stetig ist.
a2) Bestimmen Sie die Menge der Punkte in denen f stetig ist Begründen sie ihre Antwort.
b) Ist f : [0,1]→R,f(x)=x2 Lipschitz-stetig?
c) reelle Funktion f : R→R f(x) : ={10x∈Qx∈/Q
Zeigen Sie, dass diese Funktion in jedem Punkt x0 unstetig ist.
Bei a) die Definition für Stetigkeit ist mir klar, aber leider weiß ich nicht wie ich das für den Punkt x0 beweisen soll.
Bei b) wäre meine Antwort:
Die Funktion ist Lipschitz-stetig, denn ∣f(x)−f(y)∣=∣∣∣x2−y2∣∣∣=∣(x+y)(x−y)∣≤2∣x−y∣, denn x+y≤2 mit x,y∈[0,1].
Bei c komm ich leider nicht weiter.