0,99999999...(Periode) = 1?

Question

Das Video dazu:

Answer 1

Hi,

was genau ist jetzt Deine Frage? Ob die im Video was vorgaukeln?


Es ist in der Tat

\(0,\overline{9} = 1\)


Grüße

Comments

Ja korrekt...wie kann das sein, oder ist unser Wissen begrenzt?

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Naja, dass unser Wissen begrenzt ist, kann ich nur bejahen :P.

Aber für obiges sind doch im Video noch ein paar Beweise zu sehen?!

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Somit ist die Angabe auch richtig, wenn man statt 1+1=2 gleich 1+1= 0,9¯ bzw. den "oberstich" über der 9 benutzt, richtig. Somit ist auch Unendlichkeit mathematisch auf greifbare Endlichkeit reduziert weil man aufrundet.

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Ich bin kein Philosoph, auch in mathematischer hinsicht nicht. ..aber zumindest \(1+1=0,\overline9\) passt nicht xp

Answer 2

Hm, man könnte es vielleicht mit der geometrischen Reihe begründen. Das Video habe ich mit nicht reingezogen, aber egal. Der Beweis interessiert mich halt.

Mann könnte beispielsweise 0,99999... als Reihe der geometrischen Folge so in etwa schreiben: 0,9;0,09;0,009; 0,0009; 0,00009... und das Aufsummieren -> 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + 0,99999 ... -> a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + ... +

Für eine geometrische Folge gilt: a_n = a₁*q^(n-1) , q = a_n+1/a_n =  0,09/0,9 = 0,009/0,09 = ... = 0,1 -> Quotient der benachbarten Glieder ist konstant

-> a_n =0,9*0,1^(n-1)

Wenn man nun bis oo aufsummiert, ergibt sich s = a₁ /(1 - q) = 0,9 /(1 - 0,1) = 0,9/0,9 = 1