Hallo Mathefreunde,
ich habe bei folgender Aufgabe Schwierigkeiten und
Gegeben sind die Geraden
g: x = (3|-1|2) + r * (-3|1|-4) mit r ∈ ℝ
h: x = (2|1|-1) + s * (1|a|b) mit s, a, b ∈ ℝ
(a) Bestimmen Sie a und b so, dass g und h echt parallel sind.
Dazu dividiere ich einfach den Richtungsvektor von g durch -3 und erhalte als Richtungsvektor von h
(1|-1/3|4/3), also ist a = -1/3 und b = 4/3
Das war nicht so schwierig.
Probleme bereitet mir
(b) Bestimmen Sie eine Parametergleichung der durch g und h festgelegten Ebene. Erklären Sie Ihr Vorgehen.
Ich habe mir nun Folgendes gedacht:
Man kann entweder den Stützvektor von g oder den Stützvektor von h als Stützvektor der Ebene nehmen.
Einen Richtungsvektor haben wir ja schon konkret gegeben, den von g: (-3|1|4).
Da (2|1|-1) nicht auf g liegt, wie man leicht überprüfen kann, würde ich als zweiten Richtungsvektor "die Verbindung" zwischen den beiden Stützvektoren der Geraden nehmen, also
(3|-1|2) - (2|1|-1) = (1|-2|3)
Dieser Richtungsvektor und der Richtungsvektor von g sind nicht kollinear, so dass ich folgende Ebenengleichung aufstellen kann:
E: x = (3|-1|2) + r * (-3|1|-4) + s * (1|-2|3)
Ist dieses Vorgehen korrekt?
für Eure Antworten!!
Liebe Grüße
Andreas
