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Hallo Ihr Lieben,

ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht weiterkomme und ich soll die Gleichung nach x lösen aber egal was ich mache entweder ich bekomme ungültige Ergebnisse oder ich kürze mir x raus...

Hier die Aufgabe: ln(2x+1)-3=ln(x+5)

Ich hoffe sehr, dass Ihr mir helfen könnte oder mir zumindest einen Tipp geben könnt.

lieben Gruß

Sabrina
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ln(2x+1) - ln(x+5) = 3

ln((2x+1)/(x+5)) = 3

(2x+1)/(x+5) = e^3

...

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,

gehe so vor:

 

ln(2x+1)-3=ln(x+5)             |-ln(2x+1)

-3 = ln(x+5) - ln(2x+1)        |Logarithmengesetze

-3 = ln( (x+5)/(2x+1) )         |e-Funktion

e^{-3} = (x+5)/(2x+1)          |Mit Nenner multiplizieren

2x*e^{-3} + e^{-3} = x+5    |-2xe^{-3} - 5

e^{-3} - 5 = x - 2x(e^{-3})   |Ausklammern von x, dann divideren des Vorfaktors:

x = (e^{-3} - 5) / (1-2e^{-3})

 

Alles klar? Auf Wunsch kannst Du noch mit e^3 erweitern. Sehe dann vielleicht schöner aus:

x = (1-5e^3) / (e^3-2)

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀
Vielen Dank,

das hilft mir sehr weiter! Jedoch ist das Ergebnis  eine negative Zahl (-5,49) und das bedeute ich kann sie nicht in die Ursprungsformel einsetzen. Da negative Zahlen ja nicht im ln funktionieren.  Ist dem zu Folge meine Funktion nicht lösbar?!

lieben Gruß Sabrina
So ist es.

Der Numerus darf nicht negativ werden, weswegen die Probe die ausgerechnete Lösung nichtig macht ;).
Da kommt kein negativer Zahlenwert raus. Beachte beim Eintippen in den TR die Klammern beim Ergebnis.
@eh65: Doch, da kommt ein negativer Zahlenwert raus. Sieht man auch, wenn man überschlägig rechnet ;).
Ich wünsche euch nen sonnigen Tag!!!

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