ln-Gleichung nach x auflösen! Ich verzweifele an der Aufgabe!

Question

Hallo Ihr Lieben,

ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht weiterkomme und ich soll die Gleichung nach x lösen aber egal was ich mache entweder ich bekomme ungültige Ergebnisse oder ich kürze mir x raus...

Hier die Aufgabe: ln(2x+1)-3=ln(x+5)

Ich hoffe sehr, dass Ihr mir helfen könnte oder mir zumindest einen Tipp geben könnt.

lieben Gruß

Sabrina

Comments

ln(2x+1) - ln(x+5) = 3

ln((2x+1)/(x+5)) = 3

(2x+1)/(x+5) = e^3

...

Answer 1

Hi,

gehe so vor:

 

ln(2x+1)-3=ln(x+5)             |-ln(2x+1)

-3 = ln(x+5) - ln(2x+1)        |Logarithmengesetze

-3 = ln( (x+5)/(2x+1) )         |e-Funktion

e^{-3} = (x+5)/(2x+1)          |Mit Nenner multiplizieren

2x*e^{-3} + e^{-3} = x+5    |-2xe^{-3} - 5

e^{-3} - 5 = x - 2x(e^{-3})   |Ausklammern von x, dann divideren des Vorfaktors:

x = (e^{-3} - 5) / (1-2e^{-3})

 

Alles klar? Auf Wunsch kannst Du noch mit e^3 erweitern. Sehe dann vielleicht schöner aus:

x = (1-5e^3) / (e^3-2)

 

Grüße

Comments

Vielen Dank,

das hilft mir sehr weiter! Jedoch ist das Ergebnis  eine negative Zahl (-5,49) und das bedeute ich kann sie nicht in die Ursprungsformel einsetzen. Da negative Zahlen ja nicht im ln funktionieren.  Ist dem zu Folge meine Funktion nicht lösbar?!

lieben Gruß Sabrina

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So ist es.

Der Numerus darf nicht negativ werden, weswegen die Probe die ausgerechnete Lösung nichtig macht ;).

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Da kommt kein negativer Zahlenwert raus. Beachte beim Eintippen in den TR die Klammern beim Ergebnis.

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@eh65: Doch, da kommt ein negativer Zahlenwert raus. Sieht man auch, wenn man überschlägig rechnet ;).

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Ich wünsche euch nen sonnigen Tag!!!