Matrix nach x auflösen: BXC=24B-BXA

Question

 Ich habe hier zwei Matrixgleichungen, die ich nach x auflösen muss. Ich habe sie sofern auch gelöst, weiß nur nicht ob es korrekt ist.
1) BXC=24B-BXA
BXC= B(24I-XA)      | *B^-1
XC=24I-XA      |+XA
XC+XA=24I
X(A+C)=24I   |*(A+C)^-1
X=24(A+C)^-1
2) XA-2B=2(A-B)+CA
XA-2B=2A-2B+CA  |+2B
XA=2A+CA
XA=A(2I+C)     |A^-1
X=2I+C
Ich bedanke mich bereits für eure Antworten.

Answer 1

Setz doch die jeweilige Lösung in die ursprünglichen Gleichungen ein und rechne aus:

1)

BXC=24B-BXA

mit der Lösung X = 24(A+C)^-1 muss dann gelten:

B24(A+C)^-1C=24B-B24(A+C)^-1A

<=> B24(A+C)^-1C=24 B (1 - (A+C)^-1A

<=> (A+C)^-1C = 1- (A+C)^-1A

<=> (A+C)^-1C + (A+C)^-1A = 1

<=> (A+C)^-1( C + A ) =1

<=> ( C + A ) = ( A + C )

Wahre Aussage, also ist X = 24 (A+C)^-1 Lösung der Gleichung BXC=24B-BXA

 

Ebenso bei 2)