Gleichung nach t auflösen: (1+ta)^1 = ln(a)

Question

Es sei 0 < a < 1. Stellen Sie die Formel (1 + ta)^1 = ln a nach t um.
Gilt unter der gegebenen Voraussetzung t < 0, t = 0 oder t > 0 ?

Answer 1

(1 + ta)¹ = ln ( a )

<=> 1 + ta = ln ( a )

<=> ta = ln ( a )  - 1

<=> t = ( ln ( a ) - 1 ) / a

Wegen 0 < a < 1 ist ln ( a ) negativ und ln ( a ) - 1 erst recht negativ.
Da aber a positiv ist, ist t insgesamt negativ, also t < 0 .

 

Anmerkung: Stimmt der Exponent 1 in der Aufgabenstellung?

Comments

sorry , die Aufgabe ist so , (1+ta)^-1=ln(a)