(5+ta)^-1 = ln a nach t umstellen, meine Lösung richtig?

Question

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Diesmal keine Frage, WIE etwas gerechnet wird, sondern viel mehr OB das, was ich da so gemacht habe richtig ist :)

Aufgabenstellung: 
Es sei 0 < b < 1. Lösen Sie die folgende Gleichung nach t auf.
Gilt unter der gegebenen Voraussetzung t < 0, t = 0 oder t > 0 ?

(5+ta)^-1 = ln a

Meine "Rechnung" 

(5+ta)^-1 = 1/ ((5+ta)^-1)   
1/ ((5+ta)^-1)  = ln a          |• (5+ta)
1  = ln a •(5+ta)               | : ln a
1/(ln a) = 5+ta                 | - 5 | :a
((1/ln a)- 5) / a = t  

Und dann müsste gelten t < 0 , da ln a (0<a<1) immer negativ wird, somit also auch (1/ ln a)- 5 negativ sein muss. Somit auch die Division mit a ein negatives Ergebnis sein müsste.

Stimmt das so? Vor allem bei der Umstellung der Formel bin ich mir echt unsicher.

Vielen lieben Dank!

Answer 1

ja ->
 ... fast alles gut

NUR ->  die erste Zeile deiner "Rechnung" , also -> (5+ta)^-1 = 1/ ((5+ta)^-1)

ist etwas "veunglückt" , dh falsch ... das solltest du nun noch richtigstellen ..

-> ...

Comments

Ja..richtig...die hoch minus eins hinter = muss noch weg, richtig? :)

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ja, richtig:
 
 (5+ta)^-1 =  1 / ( 5 + t a )


(dies dann auch noch so in deiner nächsten Zeile der obigen "Rechnung" .. ok? )

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Wird gemacht. :)

Answer 2

Ich finde deine Argumentation sehr überzeugend.