Gleichungen mit Brüchen. Bsp. 7x/(x-1) = (14x+7)/(2x-3)

Question

Könnte mir bitte jemand schrittweise erklären, wie man diese Gleichung mit Brüchen ausrechnet?
 

7x/(x-1) = (14x+7)/(2x-3)

Danke

Answer 1

7x/(x-1) = (14x+7)/(2x-3)

Am besten immer mit dem Hauptnenner bzw. allen Nennern multiplizieren

7x * (2x-3) = (14x + 7) * (x - 1)

Nun ausmultiplizieren und die quadratische Gleichung lösen.

Answer 2

Erst mal mit dem Hauptnenner (2x-3)(x-1) multiplizieren. (Keine Äquivalenzumformung)

7x * (2x-3) = (14x + 7) * (x - 1)                      | ausmultiplizieren   

14 x^2 - 21 x = 14 x^2 - 14x + 7x - 7            |-14 x^2

-21 x = -14x + 7x -7                  |+7 + 21x

7 = 21x - 14x + 7x

7 = 14x         |: 14

0.5 = x

Probe nötig

Da zuerst mit einem Term multipliziert wurde, der x enthält, muss das Resultat überprüft werden.

7x/(x-1) = (14x+7)/(2x-3)

3.5 / -0.5 = -7 ?= (7 + 7)/(1-3) = 14/(-2) =  -7       ok stimmt mit x = 0.5