Lineare Algebra: Wann gilt u x ( v x w) = ( u x v) x w? (Kreuzprodukt)

Question

Wann gilt u x ( v x w) = ( u x v) x w ?

das x steht fur 'kreuz'

Comments

Das sieht nach Vektorprodukten aus. Sollst du das im Dreidimensionalen betrachten?

Answer 1

u x ( v x w) = ( u x v) x w ?

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt gilt hier für das Vektorprodukt die Jacobi-Identität.

Umgeschrieben auf u,v,w (Vektorpfeile selber ergänzen)

u x ( v x w) + v x ( w x u) + w x (u x v) = 0 Nullvektor

                           |da a x b = - bxa

u x ( v x w) + v x ( w x u) = (u x v) x w  

Verlangte Gleichung ist erfüllt, wenn v x ( w x u) = 0 Nullvektor

Möglichkeiten dafür

1. u,v oder w ist Nullvektor.

2. Winkel zwischen w und u ist 0 oder 180°

3. Winkel zwischen v und (w x u) ist 0 oder 180°. Das ist gleichbedeutend mit v steht senkrecht auf der von u und w aufgespannten Ebene.