Question

Projektion von b auf a mit a=(1  2) und b=(√2  √3)

Mein Ansatz:

\( a b=\frac{a * b}{\| a||^{2}} * a=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{12}}{5} *\left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right)=\left(\dfrac{\frac{2 * \sqrt{2}+\sqrt{2} * \sqrt{12}}{5}}{\frac{\sqrt{3} * \sqrt{2}+\sqrt{3} * \sqrt{12}}{5}}\right) \)

dabei komme ich auf einen ganz unübersichtlichen Vektor mit zich Wurzelsummen...

Habe ich einen falschen Ansatz?

Nachtrag:

Das Ergebnis ist die Projektion von a auf b. Die Ausgangsgleichung jedoch von b auf a.

Trotzdem bin ich mit dem Ergebnis nicht zufrieden!

Answer 1

a = (1, 2) und b = (√2, √3)

Projektion von b nach a

Das Skalarprodukt von a und  müssen wir immer bilden: a*b = 1*√2 + 2*√3 = √2 + 2*√3

Da in Richtung a bilden wir ||a||² = [√(1 + 2²)]² = 3

Projektion von b nach a = a*(a*b)/||a||² = (1, 2) * (√2 + 2*√3)/3, (√2 + 2*√3)/3 das ist ein Skalar

(1, 2) * (√2 + 2*√3)/3 = ((√2 + 2*√3)/3, (2*√2 + 4*√3)/3) = (1,626, 3,252)

Wurzelausdrücke können ganz normal in der Mathematik sein. Wenn diese stören sollten und man diese nicht weiter vereinfachen kann, dann können diese auch in Zahlen ausgedrückt werden