Question

Welche Länge hat die Projektion von Vektor a ind Richtung des Vektors b

a=(1/1/-0,5)    und   b=(1/-0,5/1)

Die allgemeine Formel lautet :

$${ \vec { a }  }_{ b }\quad =\quad \frac { \vec { a } \circ \vec { b }  }{ (\vec { b } { ) }^{ 2 } } \bullet \vec { b } $$

Da aber Vektor a und b senkrecht aufeinander stehen wird das ganze doch Null oder habe ich das was falsch verstanden ?

Answer 1

deine Überlegungen sind richtig 

wegen   \(\vec{a}\)  ⊥ \(\vec{b}\)  ist  \(\vec{a_b}\)  ein Punkt, der dem Vektor \(\vec{0}\) entspricht.

Info:

Gruß Wolfgang

Comments

ok vielen Dank,

wünsche noch eine gute Nacht

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immer wieder gern :-)

Auch dir eine gute Nacht!

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Man sollte erwähnen, dass obige allgemeine Formel der vektorielle Anteil von a in Richtung des Vektors b ist.

Damit ist das Ergebnis ein Vektor und keine Länge.

Geht es nur um die Länge dann geht auch

r = a*b/|a|

a und b sind Vektoren und r ist die Länge von a in Richtung b.

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Ausführliche Überlegungen zur Länge des Projektionsvektors erscheinen direkt zu Beginn beim Abspielen des Videos.

Answer 2

Die geometrische Bedeutung des Skalarprodukts der Vektoren a und b ist a·b=IaI·p. Dabei ist p die Länge der Projektion von b auf a.