Ich habe bald Klausur und möchte wirklich wie möglich lernen und brauche dabei eure Hilfe. Ich bin gerade am Beschäftigen mit Mathe und kann einige Aufgaben nicht lösen (obwohl ich schon viele Aufgaben gelöst habe, nur diese 7 Aufgaben nicht). Kann mir jemand Schritt zu Schritt zeigen? Ich wäre euch sehr dankbar. Da ich meine Lehrer nicht mehr fragen kann.
Aufgabe 1
Auf einem Glücksrad mit gleich großen Sektoren stehen alle zweistelligen natürlichen Zahlen. Bei einem Spiel mit diesem Glücksrad gewinnen die Zahlen, welche durch 3 oder durch 5 teilbar sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn?
Aufgabe 2
Auf 10 Karten ist je eine der Ziffern 0, 1, 2, …, 9 notiert. Es werden mit Zurücklegen zwei Karten zufällig gezogen und die Ziffern notiert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die erste Ziffer größer als die zweite oder die Ziffernsumme durch 3 teilbar?
Aufgabe 3
Einer Sendung von zwanzig Transistoren, von denen fünf defekt sind, werden mit einem Griff vier Stück entnommen. Befinden sich in der Stichprobe mehr als zwei defekte, wird die Sendung abgelehnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Sendung abgelehnt?
Aufgabe 4
Aus vier Personen a, b, c, d wird per Los ein Ausschuss von zwei Personen gebildet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a im Ausschuss ist, wenn bekannt ist, dass d nicht im Ausschuss ist?
Aufgabe 5
Bei einem Experiment können die Ereignisse A und B auftreten mit P(A) ≠ 0 und P(B) ≠ 0. Begründen Sie:
a) Wenn B unabhängig von A ist, dann ist auch B unabhängig von Ā.
b) Wenn B unabhängig von A ist, dann ist auch A unabhängig von B.
Aufgabe 6
Zu Beginn eines Skatspiels mit 32 Karten erhält jeder der drei Spieler 10 Karten; 2 Karten liegen verdeckt als „Skat“ auf dem Tisch. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält ein Spieler 4 Buben oder 4 Asse in der Hand?
Aufgabe 7
A und B seien beliebige Ereignisse. Geben Sie mit Hilfe von P(A), P(B) und P(A ∩ B) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass
a) keines der beiden Ereignisse eintritt
b) entweder beide oder keines der beiden Ereignisse eintritt
A und nicht zugleich B eintritt.
