Stochastik: Ein Mutiple-Choice Test enthält 8 Fragen. Zu jeder Frage genau 3 Antwortmöglichkeiten...

Question

Ein Mutiple-Choice Test enthält 8 Fragen. Zu jeder Frage existiert genau 3 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein wenig kenntnisreicher Kandidat, der lediglich auf gut Glück ankreuzt, mindestens 7 der Fragen richtig beantwortet?

b) wie groß ist die Ratewahrscheinlichkeit aus Aufgabenteil a, wenn der Test 10 Fragen enthält und wenn zu jeder Frage 4 Antwortmóglichkeiten existieren, von denen stets genau 2 richtig sind?

Comments

Bei a sind es glaub ich 7/24 für jede Frage 1/24 und dann 7 Fragen

Answer 1

a)

Die Wahrscheinlichkeit, die richtige Antwort zu treffen liegt bei \(\frac{1}{3}\), weil nur eine von den drei Antwortmöglichkeiten die Richtige ist!

Verwende nun die Binomialverteilung:$$P(X≥7)=\sum_{k=7}^{8}{}\begin{pmatrix} 8\\ k\end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^k\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)^{8-k}$$

b) Hier ist die Wahrscheinlichkeit für einen richtigen Treffer \(\frac{2}{4}\) und wir haben 10 Fragen:$$P(X≥7)=\sum_{k=7}^{10}{}\begin{pmatrix} 10\\ k\end{pmatrix}\cdot \left(\frac{2}{4}\right)^k\cdot \left(1-\frac{2}{4}\right)^{10-k}$$

Comments

Die Frage ist mehr als vier Jahre alt und

b) Hier ist die Wahrscheinlichkeit für einen richtigen Treffer 2/4

ist eher falsch.

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Man könnte auch kürzen und 1/2 sagen.

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Zu jeder Frage sollen nach der Angabe vier Antwortmöglichkeiten existieren, von denen stets genau zwei richtig sein sollen. Nehmen wir also an, es ist so, und...

(1) ...der Prüfling weiß das und kreuzt jeweils genau zwei der vier Antworten blind an.  Wieviele Möglichkeiten hat er, dies zu tun? Es sind mehr als zwei.

oder

(2) ...der Prüfling weiß das nicht und entscheidet zufällig (gleichverteilt), ob er eine Antwortmöglichkeit ankreuzt oder nicht. Wievile Möglichkeiten, so zu verfahren, hat er nun? Es sind mehr als in (1).

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Wievile

Seit den Änderungen, die mit der ersten Rechtschreibreform im Jahr 1996 in Kraft traten, gilt "wieviel" als veraltete Form und daher als orthografisch inkorrekt.

...der Prüfling weiß das nicht und entscheidet zufällig (gleichverteilt), ob er eine Antwortmöglichkeit ankreuzt oder nicht. Wievile Möglichkeiten, so zu verfahren, hat er nun? Es sind mehr als in (1).

Das soll hier bestimmt nicht angenommen werden

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Aha, danke!

Ich zietiere aus

http://www.rechtschreibtipps.de/wie-viel.php

"Wie viel einfacher wäre mein Leben, wenn die Rechtschreibregeln nicht so verwirrend wären..."

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WIE SÜÜÜÜÜÜÜẞ!!!

Ich zietiere aus

zi­tie­ren

Ich würde dir empfehlen raus zu gehen, frische luft zu schnappen und wieder zu kommen. Ich gehe bei solchen Blackout-Phasen immer einkaufen!

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Hoppla, da ist ja das "e", was oben verloren ging! :-)

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Ist dir aufgefallen, dass ich das neue ẞ verwendet habe?

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Nein, aber jetzt, wo du es sagst...

So sieht es bei mir aus:

Wie hast du das denn eingegeben?

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Ich habe einfach Copy&Paste gemacht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fes_%C3%9F