Bernoulliverteilung. 10 Fragen in einer multiple choice Klausur. Für jede Frage gibt es 3 Antwortmöglichkeiten...

Question

ich habe eine Frage zur Bernoulliverteilung.

Aufgabe: 10 Fragen in einer multiple choice Klausur. Für jede Frage gibt es 3 Antwortmöglichkeiten und eine davon ist korrekt. Um die Klausur zu bestehen müssen 8 oder mehr (8 or more) Antworten richtig sein (aus dem Englischen übersetzt)

Im Unterricht haben wir das wie folgt aufgeschrieben:

P(X>= 8)= P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

diese schreibweise verstehe ich nicht so ganz. Ich kenn das so, wenn mindest 8 richtig sind also dieselbe Schreibweise wie das hier: P(X>=8)

dann schreibt man das doch so oder nicht?

--> P(X>=8)= 1-P(X< 8)= 1- P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)

Answer 1

Es ist doch wiel einfacher die Wahrscheinlichkeiten für 8 bis 10 zu addieren als die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 7!

Man rechnet nur mit dem Gegenereignis wenn es sinnvoller ist. Oder wenn man das in einer Tabelle nachschlagen möchte.

Comments

ah ok ich dachte es wäre eine Faustregel dafür.

Also würde bei beiden dasselbe Ergebnis rauskommen?

---

Ja. Da würde das gleiche Ergebnis heraus kommen.

---

und z.B. bei maximal 8, gilt nur diese Schreibweise oder kann man es auch anders darstellen?

P(X<= 8)=1-P(X>8)= 1-P(X= 9)+P(X= 10)

---

Du kannst auch schreiben

P(X <= 8) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)

---

Du solltest im übrigen in den Rechnungen genau Klammern. Sonst geht das Ausrechnen über den Taschenrechner gewaltig in die Hose.

Answer 2

 

beides ist richtig.

P(X>= 8)= P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

P(X>=8)= 1-P(X< 8) = 

1 - [ P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)]

Man benutzt meist die zweite, weil man die rote Summe direkt aus Tabellen ablesen kann.

"Von Hand" schaut man halt, wo man weniger rechnen muss.

Gruß Wolfgang