Wahrscheinlichkeiten bei Multiple-Choice-Fragen

Question

Hallo könnte mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Sie nehmen teil an einer Multiple-Choice-Klausur mit 40 Fragen und jeweils 5 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils nur eine Antwort richtig ist. Pro richtiger Antwort gibt es einen Punkt.

a. Wie viele Punkte erreichen Sie im Mittel, wenn Sie x Fragen selbst richtig beantworten können und ansonsten zufällig ankreuzen?
b. Bei welcher Mindestpunktzahl müsste die Hürde für das Bestehen angesetzt werden, damit von den Studierenden, die gar nichts wissen (d.h. x = 0 in Teil a.) und nur zufällig Ankreuzen, weniger als ein Prozent diese Punktzahl erreichen?

Answer 1

Sie nehmen teil an einer Multiple-Choice-Klausur mit 40 Fragen und jeweils 5 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils nur eine Antwort richtig ist. Pro richtiger Antwort gibt es einen Punkt.

a. Wie viele Punkte erreichen Sie im Mittel, wenn Sie x Fragen selbst richtig beantworten können und ansonsten zufällig ankreuzen?

x + (40 - x) * 0.2 = 0.8·x + 8

b. Bei welcher Mindestpunktzahl müsste die Hürde für das Bestehen angesetzt werden, damit von den Studierenden, die gar nichts wissen (d.h. x = 0 in Teil a.) und nur zufällig Ankreuzen, weniger als ein Prozent diese Punktzahl erreichen?

40·0.2 + 2.326·√(40·0.2·0.8) = 13.88

∑(COMB(40, x)·0.2^x·0.8^(40 - x), x, 15, 40) = 0.007915853873

Die Mindestpunktzahl sollte damit bei 15 angesetzt werden.

Comments

Dankeschön für die Antwort! Wie kommen sie aber auf

10·0.2 + 2.326·√(10·0.2·0.8) = 5 wenn ich fragen darf?

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Im einseitigen 2.326-Sigma intervall liegen 99% der Werte. Dahinter liegen also 1% der Werte.

Also rechne ich die Grenze über das Sigma Intervall aus.

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falls ich noch fragen darf: was sagt dann das Ergebnis 0,0064 dann aus? Bzw warum muss man die Binomialverteilung nur bis 10 aufsummieren?

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warum muss man die Binomialverteilung nur bis 10 aufsummieren?

Das war mein Fehler. Natürlich muss man bis 40 Aufsummieren. Hab da in geistiger Umnachtung mit 10 gerechnet gehabt.

Habe das aber oben verbessert, sodass es jetzt stimmen sollte.

Der Wert 0.007916 ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ratender zufälliger Weise mindestens 15 Punkte erreicht. Das kann zwar passieren, die Wahrscheinlichkeit sollte ja aber laut Aufgabe unter 1% liegen.