Aufgabe:
Ich soll alle Lösungen dieser Diff'gleichungen finden, das AWP lösen und und einen maximalen definitionsbereich angeben.
\( x^{\prime}=\frac{x}{t^{3}-3 t^{2}+2 t} \)
\( \frac{d x}{d t}=\frac{x}{t^{3}-3 t^{2}+2 t} \quad \mid * d t \)
\( d x=\frac{x d t}{t^{3}-3 t^{2}+2 t} \quad \mid: x \)
\( \frac{d x}{x}=\frac{d t}{t^{3}-3 t^{2}+2 t} \)
Ich denke bis hierhin sollten keine Probleme entstanden sein.
Nun das Integral:
\( \frac{d x}{x}=\frac{d t}{t^{3}-3 t^{2}+2 t} \quad \mid \int \)
\( \int \frac{l}{x} d x=\int \frac{1}{t^{3}-3 t^{2}+2 t} d t \)
\( \ln |x|+c=\ln \left|t^{3}-3 t^{2}+2 t\right|+c_{2} \quad \mid-c \)
\( \ln |x|=\ln \left|t^{3}-3 t^{2}+2 t\right|+k \quad \mid * e^{\wedge} \quad k=c_{2}-c \)
\( x(t)=t^{3}-3 t^{2}+2 t+e^{k} \)
Hier sollte ich nun eine Probe machen, weiß aber leider auch nicht wie das auszsehen hat.
Die Stellen t=0;t=1;t=2 sind Definitionslücken. Somit ist das maximale Intervall (-∞,0) richtig?
Das AWP dieser Gleichung ist X(2/3)=3 Damit weiß ich überhaupt nichts anzufangen... Kann mir das jemand erklären was ich damit machen soll?
