Integrieren der Funktion f(x) = 1/(3x^{1/3})

Question

kann mir jemand erklären, wie man auf das Ergebnis zu folgender Aufleitung kommt?

http://www.integralrechner.de/#expr=%281%29%2F%283%2Ax%5E%281%2F3%29%29

Ich komme auf 4,5*x^2/3.

Answer 1

Hi,

wende folgende Regel an \( \int_{}^{}x^ndx=\frac{x^n}{n+1} \) dann bekommst Du \( \frac{1}{2}x^{ \frac{2}{3} } \) heraus.

Answer 2

∫ 3/x^1/3 dx kann man auch so schreiben ∫ 3x^-1/3 dx

Zahlen kann ich hier aus den Integral rausziehen -> 3 ∫ x^-1/3 dx

3 ∫ x^-1/3 dx nun wie bekannt integrieren -> 3 * (x^-1/3+1)/(-1/3+1) + c = 3 * (x^2/3)/(2/3) + c =   (x^2/3)/2 + c

Comments

Muss ich die 3 denn rausziehen?

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Ich verstehe trotzdem nicht, wie man auf 1/2*x^{2/3} kommt.

Ich habe genau so wie du umgeformt zu 3x^{-1/3}.

Wenn man das nun integriert kommt man doch auf 3/(2/3)*x^2/3 bzw. 1/(2/3)*x^{2/3} wenn man die 3 nicht vor das Integral zieht.

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Ach so die 3 sollte unten sein:

∫ 1/(3*x^1/3 ) dx kann man auch so schreiben ∫ (x^-1/3)/3 dx

Zahlen kann ich hier aus den Integral rausziehen -> 1/3 ∫ x^-1/3 dx

1/3 ∫ x^-1/3 dx nun wie bekannt integrieren -> 1/3 * (x^-1/3+1)/(-1/3+1) + c = 1/3 * (x^2/3)/(2/3) + c =   (x^2/3)/2 + c