∫ x / (3x-1)^3 dx integrieren mit Substitution.

Question

Hi

habe folgendes Integral gegeben:
∫ x / (3x-1)^3 dx

Egal ob ich  (3x-1)^3 oder nur 3x-1 substituiere, ich komme einfach nicht weiter. Auch das substituierte wieder nach x umstellen und in dx einsetzen bringt nichts. Irgendwie mach ich etwas falsch :(

Comments

Ginge vielleicht:

u=3x-1   . u'=3

du/dx = 3

du/3 = dx

(u+1)/3 = x = u/3 + 1/3

∫ x / (3x-1)³ dx

= ∫ x / u³ dx           |u-x-Salat
=∫ (u/3 + 1/3) u^{-3} du/3

= 1/9 ∫ u^{-2} + u^{-3} du  usw. ??

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wo ist ganz unten bei dir das du/3 ? 

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Bitte. Gern! Pass aber bei meinen Vorzeichen auf, kann sein, dass da um diese Uhrzeit nicht ganz alles stimmt ;)

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wo ist ganz unten bei dir das du/3 ? 

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Wenn ich das richtig sehe, ist noch eine Kleinigkeit falsch.

Es muss dx durch du/3 ersetzt werden:

=∫ (u/3 + 1/3) u^-3 du/3

 

Sonst aber einer Antwort würdig ;).

 

Ach Kickflip hat es selbst gesehen. Umso besser ;).

Grüße

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Das Problem ist, ich komme ab 

 

1/3 ∫ u/3 * u^-3 * 1/3 du 

 

nicht weiter.... 

Answer 1

Benutze vielleicht:

u=3x-1   . u'=3

du/dx = 3

du/3 = dx

(u+1)/3 = x = u/3 + 1/3

∫ x / (3x-1)³ dx

= ∫ x / u³ dx           |u-x-Salat 
=∫ (u/3 + 1/3) u^-3 du/3

= 1/9 ∫ u^-2 + u^-3 du

= 1/9 ( (-1)u^{-1}  - 1/2  u^{-2}) + C

= -1/9( 1/u + 1/(2u^2))  + C         |rücksubst.

= -1/9 (1/(3x-1) + 1/(2(3x-1)^2) ) + C

(ohne Gewähr)

Comments

Laut Lösungen, soll das hier rauskommen. Die 2 unten im 2. Bruch fehlt dir. 

 

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Es ist spät. vgl. meine Korrektur (rot).