Integralrechnung f(x)= -6x^4 +9 und g(x)= x² -5x+8. Teilflächen berechnen...

Question

,

ich soll eine Vollständige Integralrechnung durchführen

Gegeben ist f(x) = x(x-3)² und g(x)= (x-2,5)² + 1,75

Meine Überlegung als erstes löse ich auf sodass ich auf

f(x)= -6x hoch 4 +9 und g(x)= x² -5x+8 komme

dann bestimme ich die Schnittstellen indem ich die Funktion gleich setze

6xhoch 4 +9 = x²-5x +8

Hole alles auf eine Seite dann steht da

-6xhoch4 +x² -5x-1=0

ist das soweit richtig , wie fahre ich weiter fort? wei´ß leider nicht weiter

Präzision von Gast:
Eine Vollständige Integralrechnung beinhaltet

1 . Schnittstellen

2. Teilintervalle aufstellen

3. Stammfunktion bilden

4´. Teilflächen berechnen

Comments

f(x) = x(x-3)²  | ausmultiplizieren
f ( x ) = x * ( x^2 - 6 * x + 9 )
f ( x ) = x^3 - 6 * x^2 + 9 * x
du hast
f ( x ) = -6x hoch 4 +9
Beides stimmt nicht überein.
Wo steckt der Fehler ?

mfg Georg

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ok stimmt mein Fehler


deswegen noch ein Grund mal eine Vollständige Integralrechnung dieser Aufgabe zu sehen :)

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Kurze Zwischenfrage: Was ist eine "vollständige Integralrechnung"?

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Eine Vollständige Integralrechnung beinhaltet

1 . Schnittstellen

2. Teilintervalle aufstellen

3. Stammfunktion bilden

4´. Teilflächen berechnen

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Georg habe es leider immernoch nicht verstanden


kannst du mir das bitte mit der Stammfunktion mal integrieren ????

Answer 1

f ( x ) = x³ - 6 * x² + 9 * x
g ( x )= ( x-2.5)^2 + 1.75  | ausmultiplizieren
g ( x ) = x^2 - 5 * x + 6.25 + 1.75
g ( x ) = x^2 - 5 * x + 8

f ( x ) = g ( x )
x³ - 6 * x² + 9 * x =  x^2 - 5 * x + 8

x^3 - 7 * x^2 + 14 * x - 8 = 0
Entweder Newtonsches Näherungsverfahren oder
raten x = 1, dann mit Polynomdivison weiter zu
x = 2 und x = 4
Schnittstellen
x = 1
x = 2
x = 4
Differenzfunktion
f ( x ) - g ( x )
integrieren
∫  x^3 - 7 * x^2 + 14 * x - 8 dx
x^4/4 - 7 * x^3 / 3 + 14 * x^2 /2 - 8 * x
und zum Schluß noch zwischen x = 1 und  x = 2
und x = 2 und x = 4 die Flächen berechnen.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

 

Comments

@hi49
" kannst du mir das bitte mit der Stammfunktion mal integrieren ???? "

Mein Ziel wird es sein, dass du diese Aufgabe komplett verstehst.

Du hast Schwierigkeiten ab :

∫  x³ - 7 * x² + 14 * x - 8 dx  Ja ?
Beim dem Term können die einzelnen Glieder getrennt integriert werden

∫  x³  dx  = > x^4 / 4 den  ( x^4 / 4 ) ´ = 4 * x^3 / 4 = x^3

Bei Bedarf weiter Fragen.

mfg Georg

Answer 2

Hi

ich bin zwar noch auf der Realschule, aber habs mal versucht. Deshalb Angaben ohne Gewähr.

f(x)= x(x²-6x+9) => x³-6x²+9x

g(x)= (x-2.5)²+1.75 => x²-5x+8

x₁= 1

x₂= 2

x₃= 4

∫₁² x³-6x²+9x+x²-5x+8 = 1/4x⁴-2x³+4.5x²+1/3x³+8x = 74/3-133/12= 163/12

∫⁴₂ x³-6x²+9x+x-5x+8= 1/4x⁴-2x³+4.5x²+1/3x³+8x= 184/3-74/3 = 110/3

163/12+110/3 = 50.25FE

 

Angaben Ohne Gewähr

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between++x%28x-3%29%5E2+and+%28%28x-2.5%29%5E2%2B1.75%29

Emre, die -5x hast du beim integrieren unterschlagen. Und ich hätte x-Terme mit gleicher Potenz vor dem Integrieren zusammengefasst.

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Neeeiiiiinnnnnnnnnn :((((((((((((((((((((((((((((

ahhhhhhh  5x integiert ergibt 2.5x² neeeeiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

aber theoretisch wäre so mein Rechenweg richtig oder?? bitte sag ja

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Nein, um die Fläche zwischen den Graphen zu berechnen. musst du die Funktionen voneinander abziehen.

$$A=\left|\int f(x)-g(x)dx\right|$$

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ahso......

ich dachte eigentlich weil das ja 2 teilflächen sind, dass man dies addieren muss Oo

oh man :(

naja bin noch nicht mal in der 12.. danke für die korrektur :)

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Hallo emre,

  wenn 2 Funktionen angegeben sind  wird meistens nach der Fläche
zwischen den Funktionen gefragt und dies zwischen den Schnittstellen.

  Man kann getrennt integrieren und dann die Flächen abziehen und
das Ergebnis absolut ( stets positiv ) ansetzen weil eine Fläche immer
positiv ist.
  Oder man bildet die Differenzfunktion  f ( x ) - g ( x ) und integriert
dann erst. Das Ergebnis auch absolut setzen.

  Im Graph die Flächen zwischen der roten und blauen Kurve.

 

mfg Georg

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Hallo Georg :)

Danke für den Hinweis:)

Ich werde es mir für die Zukunft merken! :)