lineare Gleichungssysteme Mischungsaufgabe

Question

Beim mischen unterschiedlicher warmer Flüssigkeiten gleichen sich Temperaturen aus.

a.) mischt man 3 Liter warmes Wasser mit 8liter kalten Wasser erhält man 11liter mit 31Grad

Wenn man aber 8liter warmes mit 3liter kalten mischt dann ergeben sich 11 Liter mit 56grad.

Welche Temperatur hatte das warme , und welches das kalte Wasser?


b.) Kerstin braucht 6 Liter Wasser mit einer Temperatur von 40grad. Wieviel 10grad kaltes Leitungswasser muss man mit wie viel siedendem Wasser (100grad) mischen?


Bei a komm ich soweit


3x+8y=31

8x+3y=56

wenn ich das Additionsverfahren anwende komme ich auf

11x+10y=87

Wie muss ich nun weiter rechnen??

Bei b bekomm ich leider gar keine Gleichung hin die funktioniert.

Kann mir bitte jemand helfen, wenn möglich mit Lösungsweg damit ich das endlich mal begreife. Schreiben die Woche eine Mathe LK und muss noch fleißig üben!!

Answer 1

Hier muss man die Mischungsregeln anwenden:

V_k * T_k + V_w*T_w = V_ges*T_Misch  mit V -Volumen, T -Temperatur, w - warm und k - kalt.

zu a)

(1) V_k = 8 l, V_w = 3 l, T_Misch = 31°C -> (8 l)*Tk + (3 l)*Tw = (11 l)*(31 °C)

(2) V_k = 3 l, V_w = 8 l, T_Misch = 56°C -> (3 l)*Tk + (8 l)*Tw = (11 l)*(56 °C)

Hier hast 2 Unbekannte und 2 Gleichungen. Dieses Gleichungssystem ist lösbar.

Gl. (1) mal 3 nehmen und Gl. (2) mal 8 nehmen

(1')  (24 l)*Tk + (9 l)*Tw = (33 l)*(31 °C)

(2')  (24 l)*Tk + (64 l)*Tw = (88 l)*(56 °C)

(2') - (1) -> (55 l)*Tw = (88 l)*(56 °C) - (33 l)*(31 °C) -> Tw = 71 °C

Aus Gl. (2) Tk  = [(11 l)*(56 °C) -  (8 l)*Tw]/3 = 16 °C

b) kannst du nach dem Muster von b) mal selber versuchen.

Comments

Ich weiß auch nicht bin einfach zu blöd!

Bekomm keine Gleichung

x+y=6     Entspricht der Literzahl

10x+100y=40 Entspricht der Gradzahl

Zusammenfassen????

11x+101y=46

Komm nicht weiter

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hast du die Lösung bei a) verstanden?

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nein, nicht zusammenfassen.

Die eine Gleichung ist richtig: x + y = 6  x = V_k und y = V_w

Die zweite Gleichung ergibt sich aus der Mischungsregel, die immer gilt, und den gegebenen Größen:

V_k * T_k + V_w*T_w = V_ges*T_Misch

V_k * 10 °C + V_w*100 °C = (6 l)*(40 °C) 

Die erste Gleichung nach einer Unbekannten auflösen und in die zweite Gleichung einsetzen und fertig ist die Laube.

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Nicht wirklich! Ich bekomm einfach keine logischen Gleichungen zusammen

Nachdem ich mir das noch mal selbst erstellt habe klingt es total logisch bei a

3l*x+8l*y=11l*31

8l*x+3l*y=11l*56

Auf einen Nenner bringen

9l*x+24l*y=33*31

64l*x+24l*y=88*56

55l*x=4928-1023

55l*x=3903

x=70,9 rund 71°C

Also bei B

x*10+y*100=6*40

So???

Und dann

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ja und dann hast doch die Gleichung bei b) für die Volumina: x + y = 6 -> x = 6 -y und in die andere Gleichung einsetzen