Sinus- und Kosinusfunktionen lösen

Question

Gegeben sind die Funktionen f und g durch die Gleichungen: f(x)=2x^2 + c und g(x)=3cos(x). Sowohl c und x sind Elemente von Reellen Zahlen. Aufgaben: Geben Sie für die Funktion f die Anzahl der Nullstullen in Abhängigkeit von c an. Beschreiben Sie den Einfluss des Faktors 2 auf den Verlauf des Graphen von h(x) = x^2

Answer 1

Mit der Funktion g ( x ) geschieht überhaupt gar nichts ... ist das richtig so?

 

Geben Sie für die Funktion f die Anzahl der Nullstullen in Abhängigkeit von c an.

2 x ² + c = 0

Auflösen nach x:

<=> 2 x ² = - c

<=> x ² = - c / 2

<=> x  = ± √ ( - c / 2 )

=>

- Keine Nullstelle für c > 0 (weil die Wurzel aus der dann negativen Zahl - ( c / 2 ) in den reellen Zahlen nicht definiert ist).

- Genau eine Lösung für c = 0 ( nämlich: x = ± √ ( 0 / 2 ) = 0 )

- Genau zwei Nullstellen für c < 0 ( nämlich x = - √ ( - c / 2 ) oder x = + √ ( - c / 2 )

 

Beschreiben Sie den Einfluss des Faktors 2 auf den Verlauf des Graphen von h(x) = x²

Durch den Faktor 2 wird aus h ( x ) = x ² die Funktion h₂ ( x ) = 2 x ²
Der Funktonswert von h₂ ( x ) ist an jeder Stelle x doppelt so groß wie der von h ( x ) . h₂ ( x ) steigt also deutlich steiler an als h ( x ) .