Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktionen

Question

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Aufgabe: Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt des Dreiecks, den die Tangente t an den Graphen der Funktion f mit f(x)= sin(x) +2 im Punkt P(pi/ f(pi) mit der Geraden n mit n(x)= x- 1,14 und der x-Achse einschließt.

… für die Hilfe :)

Comments

n ist die Normale in P von f. Du brauchst keine Ableitungen, wenn die Betrachtung des Plots genügt; das Dreieck ist gleichschenklig-rechtwinklig.

Answer 1

Tangente in P ( pi / 2 ) hat die Steigung m=-1 = f ' (pi) = cos(pi) .

Also Gleichung  t:  t(x) = -x +2+pi ≈ -x + 5,14

n(x)= x- 1,14

Schnittpunkt    x- 1,14    =  -x + 5,14

                       2x = 6.28

                         x = 3,14 ≈ pi.

Nullstellen n:  x- 1,14   =0 ==>   x = 1,14

                   t :   -x + 5,14 =0 ==>   x=5,14

Also hat das Dreieck auf der x-Achse eine Grundseite der Länge 4

und die Höhe ist der y-Wert von P also 2

==>  A = 0,5 * g * h = 4