Grenzwert bestimmen: lim_(n->∞) (n^3+3n)/(n+1)

Question

lim n->∞ (n³+3n)/(n+1) = limn->∞ n(n²+3)/(n(1+1/n)) = ??

und jetzt?? Da stand ich soll den grenzwert berechnen und geeignet kürzen ..habs gemacht aber nun??

Answer 1

Hi Emre,

Kürzen vollends ;).

 

lim_n->∞ (n²+3)/((1+1/n)) = ∞

Denn der Nenner geht gegen 1 und der Zähler ins Unendliche.

 

Grüße

Comments

Hi Unknown :)

tut mir leid für meine verspätung :)

ehm ...naja ..diese Grenzwerte bereiten mir wirklich schwierigkeiten :(

ich weiß nie wann ich unendlich große zahlen für x einsetzen soll oder keine ahnung.......das st soooooooooooooooooo ein großes Thema Oo

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Du wirst mit der Zeit leicht abschätzen können. Zumindest einzelne Terme ;).


So, ich bin hundemüde. Bin glaub glei mal im Bett.

Gute Nacht

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Na hoffentlich. Will ja eines Tages so wie Du sein :D (also so  unendlich Gut in Mathe)

Und ja. Gute Nacht :)

Answer 2

$$ \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^3+3n}{n+1}=\lim_{n \rightarrow \infty}  \frac{n}{n}\frac{n^2+3}{1+\frac{1}{n}}=\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{n}\cdot \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2+3}{1+\frac{1}{n}}\\=1 \cdot\frac{\lim_{n \rightarrow \infty}n^2+3}{\lim_{n \rightarrow \infty}1+\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}}=1 \cdot \frac{\infty}{1+0}=\infty$$

https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)#Rechenregeln

Comments

Hi Sigma. Weißt Du was mich eigentlich so immer verunsichert bei diesen grenzwertberechnungen?

Da steht jetzt zum Beispiel oo/1+0= oo aber oo ist doch keine bestimmte zahl?? ja sie ist uuuuunnneeennndlich aber...