a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird?

Question

Aufgabe:

Die gefürchtete Influenza unterscheidet sich vom relativ harmlosen grippalen Infekt durch schlagartigen Beginn mit 40°C Fieber und schwerem Krankheitsgefühl. Der Inluenzaerreger kann sich nämlich in den Atemwegen aufgrund einer raffinierten Strategie explosionsartig verbreiten. Innerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus 1500 neue Viren.

a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird?

b) Wann übersteigt die Anzahl der Erreger die Millionen- bzw. die Milliardengrenze?

c) Wie groß ist die Verdopplungszeit des Prozesses?

a) habe ich selber schon geschafft:

... -> f(t) = 100 * 15oo^t

           t = 6 std.      | :6

          t/6 = 6 std./6 <- kürzen 1 std./1

          f(t) = 100 * 1500^t/6   |6.Wurzel

          f(t) = 100 * 3,38^t

 

und was mache ich jetzt mit b) & c)?

bitte mit Lösungs/Rechenwegen.

Comments

b)

1000000 = 100*3,38^t

3,38^t = 10000

t = ln10000/ln3,38


analog für 1000 000 000 ...


c)

200 = 100*3,38^t

t= ...

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aber man müsste die 6. Wurzel doch auf beiden Seiten ziehen, oder nicht??

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Du ziehst keine Wurzel. Du willst den Exponenten wissen, nicht die Basis. Du bildest auf beiden Seiten den Logarithmus

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Aber oben in der Frage steht doch doch unter Antwort a) in der vorletzten Zeile 6.wurzel ziehen???

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Ah jetzt hab ich es auch verstanden, in den Ferien hat man halt andere Dinge im Kopf :D 

Vielen Dank

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Influenza wie löse ich diese aufgabe?

Die gefürchtete INFLUENZA unterscheidet sich vom relativ harmlosen Infekt durch schlagartigen Beginn mit 40 Grad Fieber und schwerem Krankheitsgefühl. Der Influenzaerreger kann sich nämlich in den Atemwegen aufgrund einer raffinierten Strategie explosionsartig verbreiten. Innerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus 1500 neue Viren.

a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird?

Ich weiss, dass diese Aufgabe bereits auf dem Portal existiert. Allerdings verstehe ich die Herangehensweise nicht ganz. Zunächst scheint die Aufgabe relativ einfach zu sein und viele bekommen was mit a=1, ... raus. Das richtige Ergebnis scheint allerdings f(x)=100x3,44^x zu sein. Würde mich über eine Hilfe riesig freuen.

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Bitte Nachfragen jeweils bei den schon vorhandenen Antworten platzieren. Insbesondere, wenn die Antwortenden dort heute noch aktiv sind, ist das schneller. Kannst du noch den Link zur Antwort mit f(x)=100*3,44^x  angeben? 

Answer 1

Die gefürchtete Influenza unterscheidet sich vom relativ harmlosen grippalen Infekt durch schlagartigen Beginn mit 40°C Fieber und schwerem Krankheitsgefühl. Der Inluenzaerreger kann sich nämlich in den Atemwegen aufgrund einer raffinierten Strategie explosionsartig verbreiten. Innerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus 1500 neue Viren.

a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird?

f(t) = 100 * 1500^{t/6}

mit t in Stunden.

b) Wann übersteigt die Anzahl der Erreger die Millionen- bzw. die Milliardengrenze?

f(t) = 1000000
100 * 1500^{t/6} = 1000000
t = 7.556457936 = 7 h 33 min

f(t) = 1000000000
100 * 1500^{t/6} = 1000000000
t = 13.22380138 = 13 h 13 min

c) Wie groß ist die Verdopplungszeit des Prozesses?

1500^{t/6} = 2
t = 0.5686801249 = 34 min

 

Comments

Wie kommt man auf diese Ergebnisse? Könnten Sie mir den Rechenweg schildern? Und welches Ergebnis stimmt,1,57^t oder 3,38^t bei der a) denn jeder schreibt was andres

Answer 2

Es gibt mehrere Formen, wie man das Wachstumsgesetz beschreiben kann.

f(x) = 100·1500^{x/6}

f(x) = 100·(1500^{1/6})^x

f(x) = 100·(3.383)^x

oder als e-Funktion

f(x) = 100·e^{LN[1500]/6·x}

f(x) = 100·e^{1.219·x}

Comments

Tut mir leid, wenn die Frage/Reaktion "blöd" klingt. Aber wie komme ich von der 1. Zeile auf die 2. und von der 2. auf die 3.? Auch verstehe ich nicht, weshalb wir x/6 haben und in der 2. zeile x ausserhalb der klammer steht. Ich hab die aufgabe nämlich auch schon x mal gerechnet aber bisher nie sowas gehabt.. 

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wie komme ich von der 1. Zeile auf die 2. und von der 2. auf die 3.?

Das musst du im Prinzip auch nicht. Alle Zeilen sind gleichwertig und beschreiben das Wachstum der Virenpopulation. Genauso wie die nächsten beiden Funktionsterme. 

Bei den Umrechnungen werden Potenzgesetze verwendet. Ausserdem Bruchrechengesetze und ein Logarithmus.  

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Wo ist der logarithmus? Sehe da nur das potenzgesetz :/

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Aber wie komme ich von der 1. Zeile auf die 2. 

Potenzgesetz (a^m)^n = a^{m * n}

Hinweis: x/6 = 1/6 * x

und von der 2. auf die 3.?

1500^{1/6} = ⁶√1500

Das brauchst du nur ausrechnen. Da auch ich das nicht im Kopf kann, benutze ruhig einen Taschenrechner.

Answer 3

6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus
1500 neue Viren.

Es wird eine Exponentialfunktion angenommen.

f ^t  =

f ^0  = 1
f ^6 = 1500  | hoch 1/6 auf beiden Seiten
f ^1 = 1500 ^{1 /6}
f = 3.383

a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die
Infektion durch 100 Erreger verursacht wird?

E ( t ) = E0 * f ^t
E ( t ) = 100 * 3.383 ^t

mfg Georg

Comments

Hallo Cella,

Exponentalgleichung

f ( t ) = f0 * q ^t

f ( 0 )  = 1 
f ( 0 ) = f0 * q ^0 = f0 * 1 = 1
=> f0 = 1

f ( t ) = 1 * q ^t
Nach 6 Stunden
f ( 6 ) = q ^6 = 1500
q =33.834

f ( t ) = 33.834 ^t

Frag nach bis alles klar ist.

mfg Georg

Nachtrag
a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht wird?

f0 = 100
f ( t ) = 100 *  33.834 ^t