Hab folgendes Integrale vergessen zu rechnen: f(x) = x^2 in den Grenzen von -2 bis 2

Question

integrale ausrechnen

2

∫     x² dx

-2

 

wie berechne ich sowas ? 

wenns geht in kleinen schritten, danke im voraus

Answer 1

Hi,

 

∫_-2² x^2 dx = [1/3*x^3]_-2² = 1/3*2^3 - 1/3*(-2)^3 = 8/3+8/3 = 16/3

 

Grüße

Comments

was was was was langsam langsam .. so schnell bin ich nicht haha .. also bei 1/3x³ hast du ja die stammfunktion gebildet ok.. bis dahin bin ich bin gekommen

dann müsste es doch so aussehen oder

2

∫    1/3x³ dx oder?             

-2

 

und dann hast du einfach bei x die 2 und einmal die -2 eingesetzt und das oben eingesetzt x von den unten eingesetzt x abgezogen ..

erste frage .... wird es immer so gemacht das die erste vom 2 abgezogen wird? 

 

kontrollier mal diese aufgabe dann bitte ob ich diese richig mache

2                2

∫    x³dx  =    ∫     1/4x⁴  dx = 1/4*2⁴-1/4*(-2)⁴= 0                   ???

-2                -2

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Nenene,

wenn Du integriert hast, dann hat das Integralzeichen da nichts mehr verloren. Da nehmen wir dann die eckigen Klammern und schreiben die Grenzen dran.

Dann heißt es "obere Grenze minus untere Grenze". Also in das integrierte setzt Du die Grenzen ein und zwar erst die obere Grenze und dann die untere und das wird voneinander abgezogen.

 

Das was Du da also nachgereicht hast, ist zwar letztlich richtig gerechnet, die Notation passt aber nicht ;).

 

∫_-2²    x³dx  =   [1/4x^4]_-2²  dx = 1/4*2⁴-1/4*(-2)⁴= 0       

 

So passts nun. Ok?

Bin aber nun eine Weile weg.

 

Grüße

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ok gut danke

 

wenn du wieder da bist kontrollier mal diese aufgaben wäre nett 

2

∫     (5x² - 7x³) dx = [5/3x³ - 7/4x⁴]_-2²  =    dx = 5/3*2³ - 7/4 * 2⁴ - 5/3*(-2)3 - 7/4 * (-2)⁴ = -5,629

-2

 

und hier mit weiss ich nicht wie ich anfangen soll hab noch so paar verschiedene will aber jetzt nicht alle aufeinmal ^^ vielleicht komm ich selber mit so ein paar klar dann nach den ersten

3

∫       1 + x + x2   / x2  dx 

1

 

ich guck dann halt später rein bis du geantwortet hast

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Die Stammfunktion deiner 1.Funktion wurde richtig gebildet.

2.Funktion

1 + x + x2   / x2 heißt die Funktion sicherlich nicht. Wahrscheinlich

( 1 + x + x^2  )  / x^2

Bevor ich weiter in die Tasten greife sollte die Richtigkeit der Funktion
geklärt sein

mfg Georg

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also die x² steht unter  1+x+x²

1 + x + x²

      x2

 

so ungefähr ^^

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Mache das auch mit Klammersetzung deutlich, wie von georgborn gezeigt ;).


(1+x+x^2)/x^2 soll nun integriert werden. Schreib um:


f(x) = (1+x+x^2)/x^2 = 1/x^2 + x/x^2 + x^2/x^2 = 1/x^2 + 1/x + 1


Jetzt darfst Du das beenden. Summandenweise integrieren, ok?! ;)

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sorry hatte zu tun ... so ich glaube das müsste die lösung sein

f(x) = (1+x+x²)/x² = 1/x² + x/x² + x²/x² = 1/x² + 1/x + 1

 

1/1/3x³+ 1/1/2x² + 1 x  =     1/1/3*3³ + 1/1/2*3² + 1 * 3    -    1/1/3 *1³+ 1/1/2*1² + 1*1= 17,67

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Nope, das passt leider nicht. Bedenke beispielsweise, dass 1/x^2 = x^{-2} ist.

Du wirst dann auch feststellen, dass 1/x damit nicht integriert werden kann ;).


Aber um Dich zu erlösen:


f(x) = 1/x^2+1/x+1

F(x) = -1/x + ln(x) + x


Jetzt noch die Grenzen einsetzen. Du wirst auf 8/3+ln(3) ≈ 3,77 kommen.

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ohh hmm ok hab mal ein paar fragen z.B.

sind diese hier dann auch so richtig?

2/x^2 = x^-2    ?
oder

1/x^3 = x^-3 ?
woher weiss ich das immer ? hab da oben eigentlich geraten.

so und dann noch die frage also bei integral aufgaben ist das immer so das man die funktion zur Stammfunktion macht und dann die obere Zahl von der unteren abzieht oder? das wars ja dann schon..


ich weiss nicht wie du auf 3,77 kommst also wenn ich die 3 einsetze kommt es heraus aber ich muss doch noch von der unteren Zahl abzeihen .. dann kommen bei mir heraus 5,77....?!


so danke erstmal

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Nein,

2/x^2 = 2*x^{-2}

aber ja,

1/x^3 = x^{-3}.

 

Es gilt dafür 1/a^n = a^{-n}. Ein Potenzgesetz ;).

 

so und dann noch die frage also bei integral aufgaben ist das immer so das man die funktion zur Stammfunktion macht und dann die obere Zahl von der unteren abzieht oder? das wars ja dann schon

Wenn ich Dich richtig verstehe: Ja ;).

 

ich weiss nicht wie du auf 3,77 kommst also wenn ich die 3 einsetze kommt es heraus aber ich muss doch noch von der unteren Zahl abzeihen .. dann kommen bei mir heraus 5,77....?!

ln(1) = 0 und für x = 1 heben sich die beiden Summanden ja weg. Hier braucht man also nur die obere Grenze^^. Setze es nochmals sauber ein.

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achso ja stimmt merk ich auch gerade
achso wenn das so ist müssen diese hier auch richtig sein oder


5/x^4 = 5*x^-4


also das was geteilt wird nehmen wir * und z.B hoch 4 wird einfach zu - hoch 4
immer ein minus davor.

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So ist es. Sehr gut ;).

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ok gut eine aller letzte sache noch

 

f(x) = 1/x²+1/x+1

F(x) = -1/x + ln(x) + x

 

wie bist du hier auf

F(x) = -1/x + ln(x) + x

gekommen?

 

ich hätte es dann so gemacht

1x^-2+1x^-1+x

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Vorsicht -> 1/x^2 = x^{-2}.

Das ist nur eine andere Schreibweise aber keine Integration!


Das jetzt noch integrieren. Mit den "normalen" Regeln. Nur für 1/x gilt die Sonderregel, dass das zu ln(x) wird ;).

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ja ich bin durcheinerander also ok 1/x wird zu ln(x)

 

und das 1 wird zu x 

 

wie bist du von 1/x2 auf -1/x gekommen?

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1/x^2 = x^{-2}


Also bei der Integration wird der Exponent um 1 erhöht und kommt in den Nenner voran:

F(x) = 1/(-1)*x^{-2+1} = -x^{-1} = -1/x


Ok? ;)