Berechne die Oberfläche eines Prismas / Quaders / Würfels

Question

Aufgabe 4:

Berechne die Oberflache eines Prismas mit einem Trapez als Grundfläche und der Körperhöhe h.

\( a =17 \mathrm{~cm} \)
\( b=15 \mathrm{~cm} \)
\( c=3 \mathrm{~cm} \)
\( \mathrm{d}=13 \mathrm{~cm} \)
ha \( =12 \mathrm{~cm} \)
h \( =8 \mathrm{~cm} \)

Lösung: \( O=624 \mathrm{~cm} \)

Aufgabe 5:

Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Quaders mit quadratischer Grundfläche.

\( a=4,2 \mathrm{~cm}  \)
\( O=99.12 \mathrm{~cm}^{2} \)
\( h=3,8 \mathrm{~cm} \)

Lösung: \( V=67.032 \mathrm{~cm}^{*} \)

Aufgabe 6:

Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlainge \( 3.4 \mathrm{~cm} \).

Lösung: \( V = 39,304 cm^{3} \quad O=69.36 \mathrm{~cm}^{\circ} \)

Answer 1

zu 4 )

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich zusammen aus der Grundfläche und der zu dieser kongruenten Deckfläche sowie vier Rechtecken, deren eine Seitenlänge jeweils gleich einer der Grundflächenseitenlängen ist und deren andere Seitenlänge jeweils die Höhe h des Prismas ist. 

Also:

O = 2 * A_G+ h ( a + b + c + d )

wobei A_G der Flächeninhalt der Grundfläche ist. Diese ist ein Trapez und damit gilt: 

A_G = ( a + c ) * h_a / 2 

Insgesamt also:

O = ( 2 * ( a + c ) * h_a / 2 ) + h ( a + b + c + d )

= ( a + c ) * h_a + h ( a + b + c + d )

Einsetzen der gegebenen Zahlenwerte:

O = ( 17 + 3 ) * 12 + 8 ( 17 + 15 + 3 + 13 )

= 240 + 8  * 48 = 624 cm ²

 

zu 5)

V = a ² * h

= 4,2 ² * 3,8 = 67,032 cm ³

Die Oberfläche eines Quaders mit quadratischer Grundfläche setzt sich zusammenaus 2 Quadraten mit der Seitenlänge a und 4 Rechtecken mit den Seitenlängen a und h , also

O = 2 * a ² + 4 * a * h

= 2 * 4,2 ² + 4 * 4,2 * 3,8 = 99,12 cm ²

 

zu 6)

V = a ³

= 3,4 ³ = 39,304 cm ³

Die Oberfläche eines Würfels setzt sich aus 6 Quadraten mit der Seitenlänge a zusammen, also:

O = 6 * a ²

= 6 * 3,4 ² = 69,36 cm ²