Logarithmieren von negativen Hochzahlen. Bsp. -1,3=log(x) ohne Taschenrechner

Question

kann mir jemand bitte folgende Gleichung lösen?
-1,3=log(x)
Das Ergebnis lautet 0,05!

Ich weiß aber einfach nicht, wie man hinkommt!
wir dürfen bei der Prfüfung keine Taschenrechner verwenden!
Ich hätte so gemacht:
1.Schritt)-1,3=log(x) = log(2)-log(0,7)
2.Schritt)log(2)=0,3 und log(0,7)= log(7)-log(0,1)
3.Schritt)log(7)=0,85 und log(0,1)=-1 --> 0,85-1=-0,15
4.Schritt)0,3--0,15=0,45

 

Anmerkung: log ist hier der Zehnerlogarithmus.

Answer 1

Ich kenne eure Logarithmenumrechnungen so nicht.

Bei deinem ersten Schritt stimmt etwas nicht.

"1.Schritt)-1,3=log(x) = log(2)-log(0,7)"

log(2) - log(0.7) ≠ -1.3

 

Ich würde das folgendermassen rechnen:

-1.3 = log (x) heisst ja 10^{-1.3} = x = 1 / 10^1.3 = 1/(10*10^0.3)

Wenn du jetzt weisst, dass 10^0.3 ≈ 2. (Das ist dasselbe wie log(2) ≈  0.3)

So kommt man auf x ≈  1/(10*2) = 1/20 =0.05