wahrscheinlichkeitsrechnung Skatspiel

Question

ich brauche eure Hilfe. Ich habe schreibe morgen Mathe Abschlussprüfung und komme aber nicht weiter. Könnt ihr mir irgendwie Helfen weiter zu kommen. Danke

Ein Skatspiel besteht aus 32 karten, aus 8 kreuz, 8 pik, 8 Herz und 8 Karo Karten. Innerhalb der 4 Farben gibt es jeweils einmal Ass, König, Dame, Zehn, Neun, Acht und Sieben.

A). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten drei gezogene Karten aus dem Kartenspiel drei Karten aus der Farbe Karo sind.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Spieler als erste Karten

- drei beliebige Buben bzw

-drei bestimmte Buben bzw

-zuerst den Kreuz, dann den Pik, und als Drittes den Herzbuben bekommt.

Answer 1

Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten. Aus 8 Kreuz, 8 Pik, 8 Herz und 8 Karo Karten. Innerhalb der 4 Farben gibt es jeweils einmal 7, 8, 9, 10, Bube, Dame König, Ass.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten drei gezogenen Karten aus dem Kartenspiel

- drei Karten aus der Farbe Karo sind

8/32 * 7/31 * 6/30 = 7/620 ≈ 1.13%

- drei beliebige Buben sind

4/32 * 3/31 * 2/30 = 1/1240 ≈ 0.08%

- drei bestimmte Buben sind

6 * 1/32 * 1/31 * 1/30 = 1/4960 ≈ 0.02%

- zuerst der Kreuz, dann der Pik, und als drittes der Herzbuben ist.

1/32 * 1/31 * 1/30 = 1/29760 ≈ 0.003%

Comments

- drei beliebige Buben bzw

4/32 * 3/31 * 2/31 = 3/3844

Da hast du dich bei der Bruchrechung vertan ...

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Vielen vielen Dank für die schnelle Antwort. Eine Frage hätte ich noch bezüglich, drei bestimmte

Buben. Woher kommt die 6?

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Weil es 6 Reihenfolgen gibt die 3 Buben zu ziehen. Z.B.

Kreuz, Pik, Herz
Kreuz, Herz, Pik
Pik, Kreuz, Herz
Pik, Herz, Kreuz
Herz, Kreuz, Pik
Herz, Pik, Kreuz

Deswegen die 6.

Answer 2

a)

Es gibt 8 Karo-Karten, daher ist die Wahrscheinlichkeit, als erstes eine Karo-Karte zu ziehen: 8 / 32

Ist das geschehen, dann gibt es nur noch 7 Karo-Karten unter insgesamt 31 Karten, also ist die Wahrscheinlichkeit, als nächstes wieder eine Karo-Karte zu ziehen: 7 / 31

Mit der gleichen Argumentation erhält man für die Wahrscheinlichkeit, als drittes wieder eine Karo-Karte zu ziehen: 6 / 30

Insgesamt ist also die Wahrscheinlichkeit P, beim Ziehen dreier Karten aus einem Skatspiel drei Karo-Karten zu erwischen:

P = ( 8 / 32 ) * ( 7 / 31 ) * ( 6 / 30 ) = 1 / 620 ≈ 0,0113 = 1,13 %

b)

Zunächst b3) :3 bestimmte Buben in bestimmter Reihenfolge:

P3 = ( 1 / 32 ) * ( 1 / 31 ) * ( 1 / 30 )  = 1 / ( 32 * 31 * 30 ) = 1 / 29760 ≈ 0,00003 = 0,003 %

 

Nun  b2): drei bestimmte Buben (in beliebiger Reihenfolge)

Es gibt 3 ! = 6 Möglichkeiten, 3 bestimmte Buben anzuorden. Alle diese Möglichkeiten sind für das betrachtete Ergebnis günstig, also:

P2 = 3 ! * P3

= 6 * 1 / 29760  = 1 / 4960 ≈ 0,00020 = 0,02 %

 

Nun b1) : Irgendwelche 3 Buben (in beliebiger Reihenfolge)

Es gibt (4 über 3) Möglichkeiten, 3 Buben aus 4 auszuwählen. Alle diese Möglichkeiten in beliebiger Reiohenfolge angeordnet sind für das betrachtete Ergebnis günstig, also:

P1 = ( 4 über 3 ) * P2

= 4 * 1 / 4960 = 1 / 1240 ≈ 0,0008 = 0,08 %