Portfolio aus Wertpapieren

Question

Ein Investor stellt ein Portfolio aus drei Wertpapieren zusammen, von denen das erste festverzinslich ist mit einem Zinsatz von 2 Prozent. Die beiden anderen Wertpapiere haben Renditen mit den Erwartungswerten 0.12 und 0.07 und den Varianzen 0.1 und 0.08. Die Kovarianz der Renditen beträgt 0.024. Der Investor möchte ein Portfolio mit der Rendite 0.08 und minimaler Varianz erhalten.
Wie viel Prozent des Startkapitals müssen in Wertpapier 3 veranlagt werden (auf 2 Dezimalstellen gerundet)?

Answer 1

Wenn a und b die Anteile der beiden risikobehafteten Wertpapiere sind, und 1-a-b der Anteil des festverzinsllichen, dann erhalte ich für die Rendite R des Portfolios


E(R) = a * 0.12 + b * 0.07 + (1-a-b) * 0.02 = 0.08

V(R) = a² * 0.1 + 2ab * 0.024 + b² * 0.08

Minimiere V(R) unter der Nebenbedingung E(R), dann ist b der gesuchte Anteil.