Bestimmung des Volumen und des Schwerpunktes über dreifach Integral

Question

ich bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe.

Die Ebene x+y+z = 6 bildet mit den 3 Koordinatenebenen eine gleichseitige Pyramide.

a) Bestimme das Volume

b) Bestimme die Schwerpunktkoordinaten

Bilden des dreifach Integrals sollte doch so aussehen.

Doch was möchte ich ableiten bzw. was ist mein f(x,y,z) welches in die Klammer kommt?

\( \int \limits_{x=0}^{6} \int \limits_{y=0}^{-x+6} \int \limits_{z=0}^{6-x-y}(\ldots) d z\, d y\, d x \)

Comments

Ich habe jetzt f(X;Y;Z) offen gelassen und nur mit dz dy dx gerechnet und bin auf 108 gekommen.

Kann das richtig sein?


mfg

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Normale Körperberechnung liefert

V = 1/6 * 6 * 6 * 6 = 36 VE

Das sollte ein anhaltspunkt sein. Du solltest wohl auch irgendwie auf diesen Wert kommen.

Answer 1

So, ich habe kurz mal was gerechnet, was dem Ergebnis vom Mathecoach entspricht:

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Danke,

habe meinen Fehler gefunden: hab bei dy  statt 6y-xy-0,5y^2 nur 6y-xy-y^2 verwendet.

Nochmals Danke für die Bemühungen

mfg