tangente an kurve paramet

Question

f(x) = x^3 - 2x^2

bestimme b so, dass die gerade y = 0,5 x + b  eine tangente an den graphen von f ist.

meine ergebnisse sind : b1 = - 1,7       b2 = 0,0295

kann das stimmen?

danke

Comments

Die Funktionswerte und Ableitungen müssen an der Berührstelle gleich sein.Also gilt:

3x^2-4x = 0,5

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x^2-4x-0.5%3D0

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danke, das war auch meine lösung, hatte nur zweifel an der richtigkeit, da die ergebnisse etwas "komische" zahlen sind, ganz im gegensatz zu den anderen lösungen auf diesem arbeitsblatt.

Answer 1

b2 ist richtig, b1 ist knapp vorbei :-)

Richtig wäre: b1 = -1,881...

 

Ganz genau wäre:

b_k =  x_k³ - 2 x_k² - 0,5 x_k

mit k = 1, 2 und

x₁ = ( 2 / 3 ) + √ ( 55 / 90 )

bzw.

x₂ = ( 2 / 3 ) - √ ( 55 / 90 )

wobei die x_k diejenigen Stellen sind, an denen die Steigung von f ( x ) gleich der Steigung der gegebenen Geraden, also gleich 0,5  ist.