Gleichung einer Tangente bestimmen für f(x)=1/2 x + 2/(x-2)

Question

Gegeben sei die Funktion f(x)=1/2 x + 2/(x-2)

Bestimmten sie die Gleichung der Tangente t vom Punkt (0/8) an den oberen Zweig des Graphen f.

Wie löse ich diese Aufgabe?

Answer 1

f(x) = 1/2·x + 2/(x - 2)

f'(x) = 1/2 - 2/(x - 2)^2

Tangente an der Stelle durch den Punkt (0 | 8)

(f(x) - 8) / (x - 0) = f'(x) --> x = 1.5 ∨ x = 3

t(x) = f'(3)·(x - 3) + f(3) = 8 - 1.5·x

Skizze:

~plot~ 1/2·x+2/(x-2);8-1.5·x;[[-1|12|-1|9]] ~plot~