Kurvendiskussion gebrochenrational

Question

x/x^2+1

Quotientenregel:

u = x             v = x^2+1

u‘ = 1            v = 2x

f‘(x)= 1*(x^2+1) - (x+1) * 2x  / (x^2+1) ^2

f‘(x) = x^2-2x+1  / (x^2+1)^2

Ich hab x^2-2x+1 berechnet und mir kam in der Wurzel null raus 

x1/2= 1+/- √1-1

Stimmt das?

Comments

Dann gibt es ja eigentlich keine
Extremstellen oder?

Stelle mit waagerechter Tangente :
1.Ableitung gleich null.

f ´( x ) = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2

Ein Bruch ist dann null wenn der Zähler
null ist.
( 1 - x^2 ) = 0
x^2 = 1
x = +1
x = - 1

Answer 1

f(x) = x / (x^2 + 1)

f'(x) = (1·(x^2 + 1) - x·2·x) / (x^2 + 1)^2 = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2

f''(x) = 2·x·(x^2 - 3) / (x^2 + 1)^3

Comments

Dann gibt es ja eigentlich keine Extremstellen oder? 

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Warum nicht ?

Zur Kontrolle solltest du auch immer mal den Graphen skizzieren.

~plot~ x/(x^2+1);[[-5|5|-1|1]] ~plot~