Wasserspeicher im Bergdorf Abfluss durch Leck

Question

Oberhalb eines Bergdorfes befindet sich zur Wasserversorgung ein Staubecken. In einer längeren Trockenperiode ist der Zufluss versiegt. Aufgrund eines Lecks verliert das Becken über Nacht kontinuierlich Wasser. Für den Volumenstrom Q des austretenden Wassers in m³/h gilt näherungsweise der folgende Zusammenhang:

Q(t) = -18,3t² -87,5    t|>0

Zum Zeitpunkt der Entstehung des Lecks (t=0) befinden sich im Becken noch 1200 m³ Wasser.

Ich würde die Funktion Q um 1287,5 auf der y-Achse nach oben verschieben und dann die Nullstellen berechnen um den Zeitpunkt zu bekommen, wann kein Wasser mehr im Becken ist.

Liege ich da total daneben? Wenn ja, brauche ich einen Tipp

Außerdem soll ich den mittleren Volumenstrom in der ersten Stunde berechnen. Da würde ich die mittlere Änderungsrate berechnen.

Gebt mir bitte einen Tipp.

Answer 1

Q(t) = -18,3t² -87,5  

Ich würde die Funktion Q um 1287,5 auf der y-Achse nach oben verschieben und dann die Nullstellen berechnen um den Zeitpunkt zu bekommen, wann kein Wasser mehr im Becken ist.

Eine ganz gute Idee funktioniert aber nur bei einem
konstanten Abfluß
V = const * t

Ist der Abfluß eine variable Funktion muß
das Volumen über die Integralrechnung
aufsummiert werden.

Stammfunktion
S ( t ) = -18.3 * t^3 / 3 - 87.5 * t

Volumen
[ S ( t ) ] zwischen 0 und t = 1200

t = 5

V ( t ) = 1200 -18.3 * t^3 / 3 - 87.5 * t
Volumen nach 1 Stunde minus Volumen nach 0
Stunden geteilt durch Zeitspanne ( 1 - 0 )
ergibt den Volumenstrom in m^3 / h.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Q(t) = - 18.3·t^2 - 87.5

V(t) = - 6.1·t^3 - 87.5·t + 1200

Jetzt 

V(t) = 0 --> t = 5 h

(V(1) - V(0)) / 1 = (- 6.1·1^3 - 87.5·1) / 1 = -93.6 m³/h