Extremwertaufgaben . Volumen

Question

Seit 2 Studen versuche ich diese Aufgabe zu lösen. Bitte Hilfe u

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Ok, dann kannst du sicher mal ein paar deiner Ansätze vorstellen oder?

Answer 1

NB:

r^2 + (h - R)^2 = R^2 --> r^2 = R^2 - (h - R)^2 = 2·h·R - h^2

HB:

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·(2·h·R - h^2)·h = 2/3·pi·h^2·R - 1/3·pi·h^3

V' = 4/3·pi·h·R - pi·h^2 = 0 --> h = 4/3·R

r^2 = R^2 - (4/3·R - R)^2 = 8/9·r^2 --> r = 2/3·√2·R

Answer 2

Hi,

das Volumen ist gegeben durch \(V=\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\).

Da der Kegel sein soll, muss folgende Nebenbedingung gelten: \(R^2-r^2=(h-R)^2\)

Wir lösen nun nach \(r^2\) auf: \(r^2=R^2-(h-R)^2=R^2-h^2+2hR-R^2=2hR-h^2\)

Wir erhalten unser Volumen nur noch in Abhängigkeit von \(h\) indem wir \(r^2\) ersetzen:

\(V(h)=\frac{\pi \cdot (2hR-h^2) \cdot h}{3}=\frac{2 \cdot \pi \cdot R \cdot h^2- \pi \cdot h^3}{3}\)

Nun willst du wissen, wie du dein \(h\) wählen musst, sodass \(V(h)\) so groß wie möglich wird. Was musst du also tun?

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Woher kommt (h-R)?

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M sei der Mittelpunkt des Kreises. Schau dir mal das Dreieck mit den Seiten AC, CM und MA an. CM hat die Länge h-R.

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Wenn M der Mittelpunkt des Kreises ist. Dann liegen AC AM und CM auf einer gerade oder?

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Ja, aber was willst du mir damit sagen?:)