Extremwertaufgaben - quadratische pyramide

Question

Hallo liebe Mathematiker Community,

ich hätte da eine Frage bezüglich einer Extremwertaufgabe, bei der ich eure Hilfe brauche.

HB: Volumen Maximum ( 1.Ableitung Volumen) : Volumen ist glaube ich : V= 1/3(a^2)*h

hab nun als Nebenbedingung  4mal seite plus 4 mal Grundfläche = 160cm

und h = Wurzel ( b^2- (a/2)^2 )

Also Lösung kommt übrigens

x = 18.59 cm, y = 16.89 cm, V = 1946.76 cm3 heraus

Steh jetzt aber an.

Danke für eure Hilfe im Voraus.

Ciao Rellis

Answer 1

4·a + 4·s = 160 --> s = 40 - a

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s^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2

(40 - a)^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2

h^2 = 1/2·a^2 - 80·a + 1600

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V = 1/3·a^2·h

V^2 = 1/9·a^4·h^2

V^2 = 1/9·a^4·(1/2·a^2 - 80·a + 1600)

V^2 = 1/18·a^4·(a^2 - 160·a + 3200)

V^2' = 1/9·a^3·(3·a^2 - 400·a + 6400) = 0 --> a = 18.59 cm

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h = √(1/2·18.59^2 - 80·18.59 + 1600) = 16.89 cm

Comments

Danke Mathecoach, auch hier für die rasche Antwort.

Im Grunde genommen habe ich alles gleich gemacht wie du,

aber ich habe bei der Formel

s² = (a/2)² + (a/2)² + h²

nicht 2 mal (a/2)^2 sondern nur einmal

 

Da ich mir dachten, wenn ich die Seiten Aufklappe dass das so ausschaut.

Vielleicht könntest du mir das erklären, danke im Voraus.

Ciao Rellis :-)

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Was du hier eingezeichnet hast ist die Seitenhöhe hs und nicht die Körperhöhe h. Da liegt der Unterschied.