Extremwertaufgabe: Quadratische Pyramide aus vier 4m Stäben mit maximalen Volumen

Question

ich hab in Mathe eine Extremwertaufgabe zu lösen habe jedoch absolut keinen Plan wie.

Hier die Aufgabe:

Du bist Häuptling eines Indianerstammes und ziehst mit deiner Sippe durch die Prärie. An einer Stelle wollt ihr euer Lager aufschlagen. Jedes Zelt besteht aus 4 Zeltstangen, die jeweils 4 Meter lang sind.

Deine Aufgabe als Häuptling:
Welche Varianten eines Zeltes sind damit möglich?
Welches Zelt hat das größte Volumen?
Zeichne mindestens zwei Varianten und bestimme deren Volumen und die Standfläche. Errechne dann, wie du das Zelt stellen muss, damit es das maximalste Volumen hat.

Wir sollen dabei von einer quadratischen Pyramide ausgehen.

Wäre nett wenn ihr helfen könntet, vielen dank.

Answer 1

Nebenbedingung

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = 4^2 --> a^2 = 32 - 2·h^2

Hauptbedingung

V = 1/3·a^2·h = 1/3·(32 - 2·h^2)·h = 32/3·h - 2/3·h^3

V' = 32/3 - 2·h^2 = 0 --> h = 2.309

Es ist die Zelt-Variante mit einer Höhe von ca. 2.31 cm zu wählen.