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Aufgabe:

Eine süß waren Firma verpackt Bonbons in pyramidenförmige Verpackungen. Die Verpackungen haben eine quadratische Grundfläche mit einem Flächeninhalt von 144cm^2.

Die Streiche von den Ecken des Quadrats zur Spitze der Pyramide ist 19cm lang.

A) zeige, dass die höhe h der Pyramide 17cm beträgt und berechne das Volumen.

B) berechne wieviel cm^2 Verpackungsmaterial (ohne klebflächen) notwendig sind.

C) in der Verpackung befinden sich rund 300 Runde Bonbons mit dem Durchmesser d=1cm. Berechne, wie viel Prozent des volumens in der Verpackung leer ist.


Okay, also zu A) die Höhe h soll 17 cm betragen. Der Flächeninhalt der Pyramide ist 144. Die Seitenlängen dann 19?

Ich weiß weder den radius noch irgendwie was anderes.

Die volumen Formel wäre ja für eine Pyramide : 1/3 * G * h

Um g aber auszurechnen brauche ich ja den radius (G= pi * r)

Also wie soll ich das lösen?

Ich verzweifel gerade wortwörtlich..

Zu b)

Und cm^2 Verpackungsmaterial wäre saß die Oberfläche oder dann die mantelfläche die man berechnen muss. Eigentlich ja die Oberflächen wenn man die grundseiteit zählt oder?

Und c) verstehe ich überhaupt nicht...

Kann mir irgendjemand helfen?

Liebe Grüße L.



Problem/Ansatz:

Siehe oben :/

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Eine süß waren Firma verpackt Bonbons in pyramidenförmige Verpackungen. Die Verpackungen haben eine quadratische Grundfläche mit einem Flächeninhalt von 144cm2.

Die Streiche von den Ecken des Quadrats zur Spitze der Pyramide ist 19cm lang.

A) zeige, dass die höhe h der Pyramide 17cm beträgt und berechne das Volumen.

a = √144 = 12 cm

19^2 = (12/2)^2 + (12/2)^2 + h^2 → h = 17 cm

V = 1/3·12^2·17 = 816 cm³

B) berechne wieviel cm2 Verpackungsmaterial (ohne klebflächen) notwendig sind.

O = 12^2 + 2·12·√((12/2)^2 + 17^2) = 576.7 cm²

C) in der Verpackung befinden sich rund 300 Runde Bonbons mit dem Durchmesser d=1cm. Berechne, wie viel Prozent des volumens in der Verpackung leer ist.

V = 300·4/3·pi·(1/2)^3 = 50·pi = 157.1 cm³

p = 1 - 157.1/816 = 0.8075 = 80.75%

Hab ich mich da irgendwo verrechnet oder ist das wirklich so eine Mogelpackung?

Avatar von 489 k 🚀

Vielen Dank, verstanden habe ich es jetzt aufjedenfall.

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Hallo Lariiis, die Formeln, die Du benutzen möchtest, klingen sehr nach den Formeln für einen Kegel. Damit kommst Du natürlich hier nicht weiter. Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche (so wie es in der Aufgabe steht). Schau noch einmal nach, wie die Form einer Pyramide ist und dann wird Dir wahrscheinlich vieles klarer :)

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Vielen Dank, ich sehe mir dir Formeln dann nochmal an

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