Hi,
das Volumen ist gegeben durch \(V=\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\).
Da der Kegel sein soll, muss folgende Nebenbedingung gelten: \(R^2-r^2=(h-R)^2\)
Wir lösen nun nach \(r^2\) auf: \(r^2=R^2-(h-R)^2=R^2-h^2+2hR-R^2=2hR-h^2\)
Wir erhalten unser Volumen nur noch in Abhängigkeit von \(h\) indem wir \(r^2\) ersetzen:
\(V(h)=\frac{\pi \cdot (2hR-h^2) \cdot h}{3}=\frac{2 \cdot \pi \cdot R \cdot h^2- \pi \cdot h^3}{3}\)
Nun willst du wissen, wie du dein \(h\) wählen musst, sodass \(V(h)\) so groß wie möglich wird. Was musst du also tun?