Ein Wasserbecken hat je nach Regenfall unterschiedlichen Zu-und Abfluss von Wasser.

Question

f(t)=t³ -4t beschreibt für den Zeitraum von t=0 bis t=3 (in Std) die Änderungsrate der Wassermenge im Becken (m³/h). Zu Beginn befinden sich 10 m³ im Becken.

Aufgabe: Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem sich genauso viel Wasser im Becken befindet wie zu Beginn.

Ich hätte folgenden Lösungsansatz: 0,25a³-2a²-10=0, allerdings stimmt dies nicht mit den Lösungen überein.

Beste Grüße

Answer 1

Änderungsrate f(t) = t³ - 4t

→ Wassermenge F(t) = 1/4 t⁴ - 2t² + c  

F(0) = 10 → c = 10

1/4 t⁴ - 2t² +10 = 10

1/4 t⁴ - 2t² = 0

t² (t² - 8) = 0

t = 0 oder t = ± √8 ≈ 2,83  [Std.]  ≈ 2 Std 50 min 

Gruß Wolfgang

Answer 2

$$V(t)=  \int_0^t  f(t)\quad dt+10$$