Wie viele m³ Wasser schafft der Abfluss pro Tag?

Question

Eine große Talsperre enthält 1.000.000 m³ Wasser. Sie besitzt zwei Abflüsse. Sind beide geöffnet, dauert es 6 Tage bis der gesamte Staubereich geleert ist. Öffnet man stattdessen 4 Tage lang beide Abflüsse und verschließt dann den zweiten Abfluss, vergehen 8 weitere Tage bis zur Leerung.

 

1) Wie viele m³ Wasser schafft der erste Abfluss pro Tag?----------------------------------------------------------------------------------------------------2) Wie viele m³ Wasser schafft der zweite Abfluss pro Tag?------------------------------------------------------------------------3) Nehmen Sie an, dass die Talsperre sich wieder aufgefüllt hat. Wie lange dauert die Leerung, wenn nur der erste Abfluss benutzt wird? Wie lange dauert es, wenn man nur den zweiten Abfluss benutzt?--------------------------------------------------------------

Answer 1

Eine große Talsperre enthält 1.000.000 m³ Wasser. Sie besitzt zwei
Abflüsse. Sind beide geöffnet, dauert es 6 Tage bis der
gesamte Staubereich geleert ist.
Öffnet man stattdessen 4 Tage lang beide Abflüsse und
verschließt dann den zweiten Abfluss, vergehen 8 weitere Tage bis zur Leerung.

x : dauer Abfluß 1 in tagen
Abflußmenge pro tag : 1 / x

y : Dauer Abfluß 2 in Tagen
Abflußmenge pro tag : 1 / y

d : Dauer
d * ( 1 / x + 1 / y ) = 1
6 * ( 1 / x + 1 / y ) = 1
4 * ( 1 / x + 1 / y ) + 8 * 1 / x = 1
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
( Etwas schwierig )

x = 24
y = 8

1.)
1000000 : 24 = 41.667 Liter pro Tag
1000000 : 8 =  125.000 Liter pro Tag

6 * ( 41667 + 125000 ) = 1000000

4 * ( 41667 + 125000 ) + 8 * 41667 = 1000000

 

Comments

Hallo georgborn,

vielen Danke für die schnelle Antwort. :) Jetzt nur für mich zum Verständnis.

1 ) - Lösung: 1000000 : 24 = 41.667 Liter pro Tag

2 ) - Lösung: 1000000 : 8 =  125.000 Liter pro Tag

3 ) - Lösung: 6 * ( 41667 + 125000 ) = 1000000

                                  4 * ( 41667 + 125000 ) + 8 * 41667 = 1000000

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1 und und 2 sind richtig gedeutet.

Dies war für mich die Probe ob ich
richtig gerechnet habe.
6 * ( 41667 + 125000 ) = 1000000
4 * ( 41667 + 125000 ) + 8 * 41667 = 1000000

zu 3.)

x : dauer Abfluß 1 in tagen
y : Dauer Abfluß 2 in Tagen
x = 24
y = 8

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Hallo ich habe mir diese Rechnung auch angeschaut und ich komme einfach nicht auf x=24 und y=8 könntest du mir bitte den Rechenweg zeigen.

Danke schon mal im Voraus

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6 * ( 1 / x + 1 / y ) = 1
4 * ( 1 / x + 1 / y ) + 8 * 1 / x = 1

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Hi,

könntest du die Rechenschritte aufschreiben (gerne für Dummies). :-)

Ich komme einfach nicht weiter. :-)

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Grundsätzlich
Falls der Stausee von 1 Ablauf in 10 Tagen geleert
wird ist die Leistung
1 / 10 pro Tag

x : Ablauf in Tagen von Abfluss 1
1 / x die Leistung pro Tag
y : Ablauf in Tagen von Abfluss 2
1 / y die Leistung pro Tag

Abflusszeit über beide Abflüsse in 6 Tagen
( 1 / x  + 1 / y ) * 6 = 1

2.Fall
4 Tage Abflusszeit über beide Abflüsse
dann 8 Tage über nur einen Abfluss
[ ( 1 / x  + 1 / y ) * 4  ] + [ 1 / x * 8 ] = 1

Es sind jetzt 2 Gleichungungen mit 2
Unbekannten vorhanden.
Falls du Schwierigkeiten beim Lösen hast
dann wieder melden.

Vielleicht geht es einfacher durch ersetzen
a = 1/x
b = 1/y

( a  + b ) * 6 = 1
[ ( a  + b ) * 4  ] + [ a * 8 ] = 1

a und b berechnen und rückersetzen

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Herzlichen Dank für die schnelle Antwort.

Auch noch nach so langer Zeit. :-)

Könntest du mir bei den Lösungswegen helfen?

Ich scheitere leider schon an den Notizen, die bereits hochgeladen wurden.

Gerne würde ich die Aufgabe richtig verstehen.

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Verstehst du meinen letzten Kommentar ?
Sonst sag wo die Schwierigkeiten bei dir
beginnen.

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Also wie du auf die Berechnung kommst verstehe ich, aber nicht wie ich sie auflösen kann, damit ich auf X=24 und Y=8 komme.

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Auflösung eines linearen Gleichungssystems
( a  + b ) * 6 = 1
[ ( a  + b ) * 4  ] + [ a * 8 ] = 1

6a + 6b = 1
4a + 4b + 8a = 1

6a + 6b = 1
12a + 4b = 1 | : 2

6a + 6b = 1
6a + 2b = 1 / 2 | abziehen dann entfällt 6a - 6a
-------------------

6b - 2b = 1 - 1/2
4b = 1/2
b = 1 /8

Einsetzen

( a  + b ) * 6 = 1
( a  + 1/8 ) * 6 = 1
6a + 6/8 = 1
6a = 1/4
a = 1/24

a = 1/x
b = 1/y
Rückersetzen
1/24 = 1/x
x = 24

1/8 = 1/y
y = 8

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Vielen Dank für die Mühe und die ausführliche Erklärung.

Das hat mir echt geholfen!

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Gern geschehen. Fülltext.