Hallo :)
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Ein zylindrischer Wasserspeicher ist 300cm hoch und misst im Durchmesser 60cm.
Er ist bis oben mit Wasser gefüllt, als versehentlich der Abflusshahn geöffnet wird. Der Wasserstand erniedrigt sich mit der Geschwindigheit: h'(t)=(1/54)t-10/3 (t in min; h' in cm/min)
a) Wie lautet die Gleichung von h?
b) Wie hoch ist der Wasserstand nach 1*1/2 Stunden? Wie viel Wasser geht in dieser Zeit verloren?
Meine Ideen:
a) h'(t) integriegen, also: h(t)=(1/108)*t^2-(10/3)*t
b) h(90)=-225
Hier hat mich das total verwirrt, weil eine negative Zahl rausgekommen ist. Dann habe ich mir aber überlegt, dass die Funktion ja eigentlich angeben müsste, welche Höhe pro Zeit dazu kommt oder eben weg geht. Also wären von 300h 225cm weggeflossen, also wäre die Höhe jetzt bei 75cm oder?
Dem entsprechend wären dann 0,64 Liter wasser verloren gegangen.
Weil das Volumen eines Zylinders ist ja pi*r^2*h und r=0,3m und h=2,25 m, oder?
Das erscheint mir nur irgendwie sehr wenig.
Es wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob das richtig ist :)
